Вариант 2

Темы:

1) Длина окружности и площадь круга

2) Движения

Числовое значение П(пи) не подставлять!

1. ( ). Диаметр круга равен 12 см. Найти площадь круга и длину ограничивающей его окружности.

2. ( ). Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его периметр равен 24 см.

3. ( ). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 6 см, если её градусная мера равна 1000. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

4. ( ). Периметр правильного, вписанного в окружность, треугольника равен 12 см. Найти периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.

5. ( ). Разность длин вписанной и описанной окружностей правильного четырёхугольника равна 4√2П см. Найти площадь четырёхугольника.

6. ( ). Построить разносторонний треугольник АВС, провести медиану АК. Построить треугольник, симметричный данному относительно оси АК.

Критерии оценивания

«2» - 0-

«3» - 4-

«4» - 7-

«5» - 11- ​

ответ: V=72π(см³); Sпол=271,296см²

Объяснение: зная высоту и площадь основания конуса сразу можно найти его объем по формуле: V=⅓×Sосн×h=

=⅓×36π×6=72π(см³)

Найдём радиус окружности, используя формулу обратную формуле площади:

Sосн=πr²

r²=36π÷π=36; r=√36=6см

Радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая гипотенузой. Этот треугольник равнобедренный, поскольку высота и радиус равны 6см, а в таком треугольнике гипотенуза будет больше катета в √2 больше. Поэтому образующая L=6√2см

Теперь найдём площадь боковой поверхности конуса по формуле:

S=πrL=π×6×6√2=36π√2(см²)

Теперь найдём площадь полной поверхности конуса, зная площадь боковой поверхности и площадь основания:

Sпол=Sосн+Sбок.пов=36π+36π√2=

=36×3,14+36×3,14×1,4=271,296см²

1.

 боковая сторона равна b=2 см

угол при основании A=15 градусов

высота  h=b*sinA

основние а=2*b*cosA

площадь

S=1/2*h*a=1/2*b*sinA*2*b*cosA=1/2*b^2*2*sinA*cosA=

=1/2*b^2*sin(2A)=1/2*2^2*sin(30)=1/2*2^2*1/2=1 см2

ответ 1см2

4.

площадь ромба S=32

перимерт равен 32см.

сторона a=P/4=32см/4=8 см

площадь ромба по формуле S=a^2*sinA

sinA=S/a^2=32/8^2=32/64=1/2

sinA=1/2

<A=30 град

<B=180-30=150 град

углы ромба попарно равны

ответ углы 30   150  30  150

Из правил сервиса: "Пользователи признают, что задания, которые содержат большое количество задач, требующих решения, должны быть разделены на два или несколько заданий и в таком виде добавлены в Сервис для других Пользователей. То есть в одном задании не может быть несколько задач".