вариант

1. Найдите координаты точки симметричной точке А (6; -8): а) относительно начала координат; б) относительно оси Ох; в) относительно оси Оу; г) относительно прямой у = х; д) относительно прямой у = -х. [5]

2. Найди координаты точки B1, в которую переходит точка B(-5; 2) при повороте вокруг точки O(0; 0) по часовой стрелке на 90°. [2]

3. В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана CE. При параллельном переносе точка A перешла в точку E, а треугольник ABC перешел в треугольник EB1C1. Найди периметр четырехугольника ACC1B1, если AC = 8 см. [4]

4. Существует ли параллельный перенос при котором точка А(1; -1) переходит в точку В(2;0), а точка С(-1;3) переходит в точку D(0;4)?

​

1. расстояние от точки B до прямой A1F1 это длина перпендикуляра ВР к прямой A1F1, По теореме о трех перпендикулярах его проекция В1Р перпендикулярна к прямой A1F1. Из треугольника А1В1Р надем В1Р: угол В1А1Р равен 60°, т к внутренний угол А1 правильного шестиугольника равен 120°, А1В1 =2, тогда В1Р=В1А1*sin60°=2*√3/2=√3. Из прямоугольного треугольника ВВ1Р найдем гипотенузу ВР: ВР=√(ВВ1^2+B1P^2)=√(3+4)=√7.
2.  ОН - расстояние от плоскости сечения до центра, т к площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, равна 72, а высота цилиндра 3, то АВ=72:3=24, АН=12, ОА=R=13, ОН=√(OA^2-AH^2)=√(169-144)=√25=5

Дано : 
треуг. ABC- равнобедренный 
BD=15cм  - биссектриса AC 
AB = 17 см
Найти :
S = ?  
                                 Решение :
рассмотрим треугольник ABD - прямоугольный 
отсюда можем найти AD 
 по теореме Пифагора :  AD^2 = AB^2 + BD^2 
                                     AD^2 = 17^2 + 15^2 
                                     AD^2 = 289+ 225 = 514 
                                     AD = 22.67 cм
 теперь. т.к  BD - биссектриса AC =>  AD= 1/2 AC 
  => AC= AD+DC = 45.34 cм
 AB=BC = 17 cм
 найдем площадь 
S= 1/2 b h     - (основание на высоту )
S= 340.05