Вединичном кубе авсда1в1с1д1 точки e, k, l - середины ребер аа1, сд, в1с1 соответствено? точки м и n расположены на ек и lк так, что ем: мк=2: 3 ln: nk=1: 4 mn-? можно поэтапно-вычислительный методом,
Все тут гораздо проще. Треугольник EKL равносторонний. То есть у него стороны равны :) EL = LK = EK = √(AE^2 + AD^2 + DK^2) = √(1/4 + 1 + 1/4) = √6/2; Соответственно, все углы у него 60°; Теперь - треугольник MKN. ∠NKM = 60°; KM = EK*3/(2 + 3) = 3√6/10; KN = KL*4/(4 + 1) = 4√6/10; (не буду сокращать на 2) По теореме косинусов ( cos(60°) =1/2 ); MN = √(KN^2 + KM^2 - KM*KN) = √6/10*√(3^2 + 4^2 - 3*4) = √78/10; Кривой ответ какой-то, но так получилось. Проверьте арифметику, вдруг я ошибся.
Треугольник EKL равносторонний. То есть у него стороны равны :) EL = LK = EK = √(AE^2 + AD^2 + DK^2) = √(1/4 + 1 + 1/4) = √6/2;
Соответственно, все углы у него 60°;
Теперь - треугольник MKN.
∠NKM = 60°;
KM = EK*3/(2 + 3) = 3√6/10;
KN = KL*4/(4 + 1) = 4√6/10; (не буду сокращать на 2)
По теореме косинусов ( cos(60°) =1/2 );
MN = √(KN^2 + KM^2 - KM*KN) = √6/10*√(3^2 + 4^2 - 3*4) = √78/10;
Кривой ответ какой-то, но так получилось. Проверьте арифметику, вдруг я ошибся.