Величина двогранного кута дорівнює 120* .На йогоребрі вибрано відразок ВС довжиною 4 см.У різних гранях двогранного кута вибрані точки А і Д такі,що АВ=АС=ДВ=ДС.Знайдіть довжину відрізка АВ,якщо АД=6см

ответ:

формула площі трикутника за стороною та висотою

площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти

s =   1 a · h

2

формула площі трикутника за трьома сторонами  

формула герона

s = √p(p - a)(p - b)(p - c)

формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними  

площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.

s =   1 a · b · sin γ

2

формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола

s =   a · b · с

4r

формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола

площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.

s = p · r

де s - площа трикутника,

a, b, c - довжини сторін трикутника,

h - висота трикутника,

γ - кут між сторонами a и b,

r - радіус вписаного кола,

r - радіус описаного кола,

p =   a + b + c   - півпериметр трикутника.

2

объяснение:

Поскольку прямой угол не указан, задача может иметь два варианта решения. 

1) 

Угол С=90°

Тогда т.D принадлежит катету АС, так как лежать на АВ не может - не получится угла АDВ=120° 

Угол АDВ внешний для ∆ СDВ и равен сумме, не смежных с ним 

∠DСВ и ∠DВС (свойство внешнего угла). 

В прямоугольном ∆ ВDС угол DВС= 120°-90°=30°

Тогда ВС=DC:tg30•=6√3

∆ АВD - равнобедренный. Его острые углы (180°-120°):2=30°

BC противолежит углу А=30°, поэтому АВ=2•ВС=12√3

2) 

Угол А=90° 

Тогда в равнобедренном ∆ ВDА острые углы равны 30°. ⇒

угол С=60° 

АВ=АС•tg60°=6√3

3)

Угол В=90° Решение аналогично предыдущему и АВ=6√3