Верхний рисунок: построить сечение тетраэдра dabc плоскостью, проходящей через данные точки m, n, k. найти периметр сечения. ребро тетраидра равно a.
нижний рисунок: построить сечение куба плоскостью, проходящей через 3 данные точки, явл. серединами его ребер. найти периметр сечения если ребро куба равно а.​

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.
В треугольнике ВА1С1 сторона А1С1 = 2 (дано). Сторона ВА1  находится из треугольника АА1В по Пифагору: √(АА1²+АВ²) = √(1+4) = √5. Сторона ВС1=ВА1, так как боковые грани - равные прямоугольники.
Итак, треугольник ВА1С1 равнобедренный с боковыми сторонами равными √5 и основанием, равным 2. Нам надо найти расстояние от точки А1 до отрезка ВС1, то есть перпендикуляр А1Н - высоту, опущенную на боковую сторону треугольника. Найдем площадь треугольника по формуле: S=[b*√(a²-(b²/4)]:2, где а - боковая сторона (√5), а b - основание треугольника (2). У нас S = [2*√(5-(4/4)]:2 =2. Но эта же площадь равна (1/2)*ВС1*А1Н, откуда А1Н = S/[(1/2)*ВС1] = 2/(√5/2) = 4/√5 или (4√5)/5.
ответ: искомое расстояние равно (4√5)/5 ≈ 1,79.

1. расстояние от точки B до прямой A1F1 это длина перпендикуляра ВР к прямой A1F1, По теореме о трех перпендикулярах его проекция В1Р перпендикулярна к прямой A1F1. Из треугольника А1В1Р надем В1Р: угол В1А1Р равен 60°, т к внутренний угол А1 правильного шестиугольника равен 120°, А1В1 =2, тогда В1Р=В1А1*sin60°=2*√3/2=√3. Из прямоугольного треугольника ВВ1Р найдем гипотенузу ВР: ВР=√(ВВ1^2+B1P^2)=√(3+4)=√7.
2.  ОН - расстояние от плоскости сечения до центра, т к площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, равна 72, а высота цилиндра 3, то АВ=72:3=24, АН=12, ОА=R=13, ОН=√(OA^2-AH^2)=√(169-144)=√25=5