Вершины ΔАВС находятся в точка А(1,0,2) В(3,3,3) С(2,1,0) найти: а)внешний угол при вершине В , б)длины сторон треугольника.
Объяснение:
а)Пусть внешний угол при вершине В будет β. Тогда β=180°-∠АВС , по т. о смежных углах.
BA*ВC=|BA|*|BC|cos(∠АВС) .
Координаты векторов ВА(-2;3;-1) , ВC(-1;-2;-3), длины векторов
|BA|=АВ=√( (-2)²+3²+(-1)²)=√14,
|BC|=√( (-1)²+(-2)²+(-3)²)=√14,
2-6+3=√14*√14*cos(∠АВС), cos(∠АВС)= ,
∠АВС=arccos( )=π-arccos( )
Тогда β=180-(π-arccos( ) )=arccos( )
б)АВ=√( (3-1)²+(3-0)²+(3-2)²)=√14,
ВС=√( (2-3)²+(1-3)²+(0-3)²)=√14,
АС=√( (2-1)²+(1-0)²+(0-2)² )=√6.
Вершины ΔАВС находятся в точка А(1,0,2) В(3,3,3) С(2,1,0) найти: а)внешний угол при вершине В , б)длины сторон треугольника.
Объяснение:
а)Пусть внешний угол при вершине В будет β. Тогда β=180°-∠АВС , по т. о смежных углах.
BA*ВC=|BA|*|BC|cos(∠АВС) .
Координаты векторов ВА(-2;3;-1) , ВC(-1;-2;-3), длины векторов
|BA|=АВ=√( (-2)²+3²+(-1)²)=√14,
|BC|=√( (-1)²+(-2)²+(-3)²)=√14,
2-6+3=√14*√14*cos(∠АВС), cos(∠АВС)=
,
∠АВС=arccos(
)=π-arccos(
)
Тогда β=180-(π-arccos(
) )=arccos(
)
б)АВ=√( (3-1)²+(3-0)²+(3-2)²)=√14,
ВС=√( (2-3)²+(1-3)²+(0-3)²)=√14,
АС=√( (2-1)²+(1-0)²+(0-2)² )=√6.