Везде найти угол CBA. Это очень

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен φ. Найти угол между диагональю прямоугольника и его большей

Дано:

ABCD — прямоугольник,

AC ∩ BD=O,

∠AOD=φ.

Найти: ∠ACD.

Решение:



1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).

ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven

2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Тогда

\[\angle OCD = \frac180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \]

\[ = \frac180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]

(как угол при основании равнобедренного треугольника).

\[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\]

ответ: φ/2.



ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.

∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно,

∠ACD=½ ∠AOD=φ/2.

Задача 2. (обратная к задаче 1)

Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.

ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Угол при вершине равнобедренного треугольника

∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α.

2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные),

∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α.

ответ: 2α.

Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.

Обращённой - (какой?) - прилагательное. •

н.ф - обращённый

постоянные признаки:

• относ

непостоянные признаки:

• ед.ч

• р.п

• ж.р

—

синтаксическая роль:

смотрите по контексту.

— — —

Обращённой - имя существительное.

постоянные признаки:

постоянные признаки:• собственное

• одушевлённое

• ж.р

• 1-е скл

непостоянные признаки:

непостоянные признаки:• т.п

• ед.ч

—

синтаксическая роль:

смотрите по контексту.

— — —

обращённой — причастие

постоянные признаки:

постоянные признаки:• страдательное

вр

• н.в

непостоянные признаки:

непостоянные признаки:• ед.ч

• р.п

• ж.р

—

синтаксическая роль:

смотрите по контексту.