Входная диагностическая контрольная работа по геометрии Вариант 1
1. Постройте изображение куба ABCDA,B,C,D). Каково взаимное расположение прямой AB и
плоскости CDC)? (1б.)
2. В треугольнике ABC заданы координаты его вершин: А( 2;1;3), В(2;1;5), C(0;1;1). Найти
длину медианы АМ (3б.)
3. АВСД - квадрат со стороной, равной V2см. О-точка пересечения диагоналей квадрата.
OE перпендикулярна плоскости квадрата. OE = V3см. Найти расстояние от точки Едо вершины
квадрата и его стороны. (4б.)
4. Точка А находится на расстоянии 9см от плоскости 1. Наклонные AB и AC образуют с
плоскостью и углы 45° и 60° соответственно. Найти расстояние между точками С и В, если
угол между проекциями наклонных равен 150°. (4б.)

1) в треугольник в любом случае
2) 3) в трапецию, в случае, если одна из пар противолежащих сторон параллельна плоскости проектирования
2) 3) в четырёхугольник без узкого определения, если ни одна из пар противолежащих сторон непараллельна плоскости проектирования 
4) в трапецию, если стороны основания параллельны плоскости проектирования,
в неопределённый четырёхугольник , если ни одно основание непараллельно плоскости проектирования,
возможен вариант проектирования в квадрат или прямоугольник , если трапеция равнобедренная  стороны основания параллельны плоскости проектирования и меньшая лежит ближе к плоскости проектирования.
1)2)3)4) проектируются в отрезки, если плоскость многоугольника перпендикулярна плоскости проектирования

Получаетсяя, что AN=NB=1/4 AB Т.к. Эти отрезки лежат рядом, отрезок, соединяющий середины этих отрезков, равен 1/2 AN+1/2 NB = AN = NB = d AB = 4 NB = 4 d MN - 1/4 AB; ее середина (назовем ее Х) находится на расстоянии 1/8 d от точки М Середина отрезка АМ (назовем ее У) находится на расстоянии 1/4 от точки А или М Получается, что расстояние между точками У и Х = 1/8 d + 1/4 d Переведем дроби в одинаковый знаменатель: 1/8 d + 2/8 d = 3/8 d Надеюсь А вообще, Вам лучше нечертить рисунок к этой задаче, Все сразу станет намного понятней.