Виконайте поворот рівнобедреного трикутника ВСК з основою ВС на кут 900 за годинниковою стрілкою навколо точки К.

Показать ответ

Ответ:

Августина3008

30.03.2021 13:55

Правильное условие:

В треугольнике ABC AB=√21, BC=3√21. Биссектриса внешнего угла треугольника при вершине B пересекает прямую AC в точке P, угол APB равен 30°. Найдите BP.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним.

Пусть ∠CAB = y; ∠BCA = x.

Тогда внешний угол при вершине B равен x+y.

Биссектриса делит угол пополам, поэтому ∠ABP = $\dfrac{x+y}2$

По свойству внешнего угла из ΔAPB имеем:

∠CAB = ∠APB+∠ABP;

y = 30°+ $\dfrac{x+y}2;$

2y = 60°+x+y;

y = 60°+x = ∠CAB.

В ΔABC, по теореме синусов, получим равенство:

$\dfrac{BC}{\sin\left( \angle CAB\right) } =\dfrac{AB}{\sin\left( \angle BCA\right) };\\\\BC\cdot \sin\left( \angle BCA\right) =AB\cdot \sin\left( \angle CAB\right) ;$

3√(21)·sin(x) = √(21)·sin(60°+x);

3sin(x) = sin(60°)·cos(x)+cos(60°)·sin(x);

3sin(x) = $\dfrac{\sqrt3}2$ ·cos(x)+ $\dfrac12$ ·sin(x);

6sin(x)-sin(x) = 5sin(x) = √(3)·cos(x);

Если cos x = 0, то sin x = 0, но синус и косинус не могут одновременно равняться нулю, тогда поделим на cos x ≠ 0;

tg(x) = $\dfrac{\sqrt3}5$ .

Найдём sin(x):

${\tt tg}^2x=\dfrac1{\cos ^2x}-1\Leftrightarrow \cos ^2x=\dfrac1{{\tt tg}^2x+1};\\\\\cos^2x=\dfrac1{\dfrac3{25}+1} =\dfrac{25}{3+25} =\dfrac{25}{28};$

По основному тригонометрическому тождеству:

$\sin ^2x=1-\cos^2x=1-\dfrac{25}{28} =\dfrac{28-25}{28} =\dfrac3{28};$

sin(x) = +√(3/28) т.к. 0 < x < 180°, как угол треугольника.

По теореме синусов в ΔCPB:

$\dfrac{BP}{\sin \left( \angle BCA\right) }=\dfrac{BC}{\sin \left( \angle CPB\right) };\\\\BP=\dfrac{BC\cdot \sin \left( \angle BCA\right) }{\sin \left( \angle CPB\right) };\\\\BP=\dfrac{3\sqrt{21}\cdot \sin x}{\sin 30^{\circ }} =\dfrac{3\sqrt{21}\cdot \dfrac{\sqrt3}{\sqrt{28}}}{1/2};\\\\BP=\dfrac{2\cdot 3\sqrt{21} \cdot \sqrt3}{2\sqrt7} =3\cdot (\sqrt3)^2=9$

ответ: 9.

Втреугольнике abc ab=21−−√, bc=321−−√, биссектриса внешнего угла при вершине b пересекает прямую ac

0,0(0 оценок)

Ответ:

synnjhcx

05.06.2022 04:54

Явная опечатка. не 1 см, а 11 см. т.к. с такими данными не существует треугольника. исправьте условие.

теперь решение.

Если соединить середины сторон данного треугольника, то получите треугольник, состоящий их средних линий данного треугольника.

Каждая средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны, поэтому стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, будут 5/2=2.5/см/, 7/2=3.5/см/, 11/2=5.5/см/

ответ 2.5см, 3.5 см, 5.5 см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия