Висота рівнобічної трапеції дорівнює 4√3 а тупий кут дорівнює 120°. Знайдіть площу трапеції якщо ії діагональ ділить гострий кут трапеції навпіл

1. Трапеція АВСД, кутА=кутВ=90, СД=5, АД-ВС=4, проводимо висоту СН, АВСН прямокутник ВС=АН, НД=АД-ВС=4, трикутник НСД прямокутний, СН=АВ=висоті=корінь(СД в квадраті-НД в квадраті)=корінь(25-16)=3   2. не зрозуміло чому=менша основа, я розпишу, самі вирішите, трапеція АВСД, кутА=кутВ=90, кутС=120, ВС=СД=меньшій основі (Х), проводимо віисоту СН на АД трикутник НСД прямокутний, кут НСД=кутС-кутВСН=120-90=30, НД=1/2СД, АН=ВС, АД=АН+НД, площа=1/2*(ВС+АД)*СН,   3.   трапеція АВСД, АВ=СД, кутА=кутД, ВС=3 периметр=42, АС-бісектриса кута С, кутАСВ=кутАСД, кутАСВ=кутСАД як внутрішні різносторонні, трикутник АСД рівнобедрений, АД=СД=АВ=(периметр-ВС)/3=(42-3)/3=13, проводимо висоти ВН і СК на АД, трикутник АВН=трикутник КСД як прямокутні за гіпотенузою і гострим кутом, АН=КД, НВСК-прямокутник ВС=НК=3, АН=КД=(АД-НК)/2=(13-3)/2=5, ВН=корінь(АВ в квадраті-АН в квадраті)=корінь(169-25)=12= висоті, площа=1/2*(АД+ВС)*ВН=1/2*(13+3)*12=96

Объяснение:

Дано:

KLMN- ромб.

LN=6см

KM=10,4см.

<L=120°

<NOM=?

<OMN=?

<ONM=?

P=?

Решение.

<KLM=<KNM, свойство ромба.

Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°

<KLM+<LMN=180°

<LMN=180°-<KLM=180°-120°=60°

Диагонали ромба являются биссектриссами углов.

КМ- биссектрисса угла <LMN и <LKN

<OMN=<LMN:2=60°:2=30°

LN- биссектрисса угла <KNM и <KLM

<ONM=<KNM:2=120°:2=60°

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно.

<NOM=90°.

Рассмотрим треугольник ∆LNM

<NLM=<LNM=<LMN=60°.

Значит ∆LNM- равносторонний.

LN=NM=ML=6см.

В ромбе все стороны равны.

Р=4*LN=4*6=24см.

ответ: <NOM=90°; <ONM=60°; <OMN=30°. Периметр равен 24см.

Решение

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

ОN=LN:2=6:2=3см.

ОМ=КМ:2=10,4:2=5,2см.

По теореме Пифагора найдем

MN=√(ON²+OM²)=√(3²+5,2²)=√(9+27,04)=

=√36,04≈6 см. (Округлили до сотых)

Р=4*MN=4*6=24 см.

ответ: периметр 24.