Висота ромба = 9см а гострий кут 60°. знайдіть сторону ромба
​

В равнобедренном треугольнике длина основания равна 30 см, длина высоты, проведенной к основанию, — 20 см. Определить длину высоты, проведенной к боковой стороне.

Дано: ∆ABC  ;

BA =BC ; AC =30 см ;

BH ⊥AC ;

BH =20 см ;

CD ⊥ AB  

- - - - - -

AD -?

ответ:  24см

Объяснение: Высота BH одновременно и медиана (и биссектриса)

AH =AC/2=15 см.Длина боковой стороны треугольника определим

из ∆ABH по теореме Пифагора :

AB =√( AH²+BH²)= √(15²+20²) =√(225+400) =√625= 25 (см) .

S(∆ABC) = AC*BH/2 =AB*CD/2 ⇔ 30*20/2 = 25*CD/2 ⇒CD=24 (см)

Доказательство:

В треугольнике может быть только один тупой угол, значит все остальные - острые.

Т.е. ∠ABC < ∠ACB

Против большего угла лежит большая сторона, поэтому AC < AB

Проведем окружность с центром в точке С и радиусом r равным AB. Тогда Точка D должна лежать на окружности т.к. CD=AB=r.

Т.к. AC < AB то AC < r т.е. точка A лежит внутри окружности.

Обозначим пересечение прямой AC с окружностью точкой F (да, их две, но рассматривать будем ту, которая находится со стороны точки A)

∠FDC = ∠FDA + ∠ADC

Значит ∠ADC = ∠FDC - ∠FDA т.е. ∠ADC < ∠FDC (если ∠FDA = 0, то F и A совпадают, что невозможно т.к. А лежит внутри окружности)

Рассмотрим ∠FDC - он опирается на красную дугу (см рисунок) и проходит через центр окружности.

Его максимальное значение будет 90° (предельное) (очень близкое к нему представлено на рисунке 2)

Предельное оно потому, что если оно равно 90°, то точки D A C лежат на одной прямой, а в этом случае ABCD - не четырехугольник.

Т.е. ∠ADC < ∠FDC < 90° Значит ∠ADC < 90° Т.е. ∠ADC - острый. Доказано.

============  

Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Успехов в учебе