⊿ АВС - прямоугольный, т.к. его вершины лежат на окружности, а большая сторона - диаметр этой описанной окружности. СН- высота этого треугольника и высота трапеции. По свойству высоты прямоугольного треугольника к гипотенузе катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. СВ² =ВН∙АВ Полусумма оснований трапеции ( средняя ее линия) =16 см, ⇒АВ+СД=32 см Для удобства вычислений обозначим длину
СД=х Тогда АВ=32-х, ВН=(32-х-х):2=16-х Из ⊿ВСН по теореме Пифагора найдем величину х.
Для этого подставим в уравнение СВ² =ВН∙АВ обозначения каждой стороны. Получим квадратное уравнение х² - 48х + 287=0 Корни этого уравнения равны 7 и 41( 41 не подходит, т.к. меньшее основание трапеции не может быть больше средней линии)
х=7 см ( это длина меньшего основания трапеции) Дальнейшие вычисления дают нам высоту трапеции ВН= 12 см S трапеции=12∙16=192 см²
Ну смотри: Т.к. трапеция у нас равнобедренная, мы опустим высоты от концов меньшего основания к большему, мы получим 2 равных треугольника и прямоугольник. т.к. у нас получится прямоугольник и 2 равных треугольника нижнее основание разделится на 10 и ещё 2 равных отрезка, т.к. у нас остаётся всего 8, значит 8/2=4, значит у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами 5(гипотенуза) и 4(катет), т.к. это египетский треугольник третья сторона(она же высота) равна 3, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть: (10+18)/2*3=42. ответ:42
⊿ АВС - прямоугольный, т.к. его вершины лежат на окружности, а большая сторона - диаметр этой описанной окружности.
СН- высота этого треугольника и высота трапеции.
По свойству высоты прямоугольного треугольника к гипотенузе
катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
СВ² =ВН∙АВ
Полусумма оснований трапеции ( средняя ее линия) =16 см, ⇒АВ+СД=32 см
Для удобства вычислений обозначим длину
СД=х
Тогда АВ=32-х,
ВН=(32-х-х):2=16-х
Из ⊿ВСН по теореме Пифагора найдем величину х.
Для этого подставим в уравнение СВ² =ВН∙АВ обозначения каждой стороны.
Получим квадратное уравнение
х² - 48х + 287=0
Корни этого уравнения равны 7 и 41( 41 не подходит, т.к. меньшее основание трапеции не может быть больше средней линии)
х=7 см ( это длина меньшего основания трапеции)
Дальнейшие вычисления дают нам высоту трапеции ВН= 12 см
S трапеции=12∙16=192 см²
Т.к. трапеция у нас равнобедренная, мы опустим высоты от концов меньшего основания к большему, мы получим 2 равных треугольника и прямоугольник.
т.к. у нас получится прямоугольник и 2 равных треугольника нижнее основание разделится на 10 и ещё 2 равных отрезка, т.к. у нас остаётся всего 8, значит 8/2=4, значит у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами 5(гипотенуза) и 4(катет), т.к. это египетский треугольник третья сторона(она же высота) равна 3, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть:
(10+18)/2*3=42. ответ:42