Визначте, чи є твердження правильним: а) Якщо з деякої точки до площини проведено
перпендикуляр, то він єдиний.
б) З однієї точки до площини можна провести безліч
похилих.
в) З точки А до площини a можна провести два різні
перпендикуляри.
г) Якщо з точки до площини проведено перпендикуляр і
похилу, то перпендикуляр менший за похилу.

ответ:1. ΔBDC, вписанный в окружность можно представить как <BDC что опирается на хорду ВС.

В ΔСАВ <САВ тоже опирается на отрезок ВС, причем <САВ=<BDC по условию. По теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. Значит ΔСАВ вписан в туже окружность с площадью S=25π/4.

Определим радиус:

S=π·r² ⇒ r=√S/π

r=√25π/4π=5/2=2.5

2. Рассмотрим чет. ABCD. Все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность.

Вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. То есть

<BAD+<BCD=180° <BCD=180°-90°=90°

Выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником.

S=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)

Объяснение:

1) проведём высоты BH перпендикулярно AB

т.к. треугольник равнобедренный, то высота CH  - биссектриса и медиана, значит делит сторону AB пополам:

AH = BH = AB/2 = 30/2 = 15

2) из прямоугольного треугольника CAH находим катет CH по теореме Пифагора:

CH^2 = AC^2 - AH^2 = 625 -225 = 400 

CH = 20

3) в треугольнике CAH

tg угла CAH = CH / AH = 20/15 = 4   =    1

                                                          ___   1 ___

                                                            3          3