1. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
Дано: ΔАВС.
Доказать: АВ < BC + AC, BC < AB + AC, AC < AB + BC.
Доказательство:
Пусть АС - большая сторона треугольника.
Проведем к ней высоту ВН. Из прямоугольных треугольников АВН и СВН:
АН < АВ, т.к. катет меньше гипотенузы,
СН < ВС, т.к. катет меньше гипотенузы. Сложим неравенства:
АН + СН < АВ + ВС или АС < АВ + ВС.
Два других неравенства верны, так как АС большая сторона.
2.
1) Вертикальные углы равны.
Верно. Это и есть формулировка теоремы.
2) Существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
Верно.
Признак: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
3) Два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.
1. Внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом.
Свойства внешнего угла:
внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.
2.
1) Катет всегда равен длине гипотенузы.
Неверно. Катет всегда меньше гипотенузы.
2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к боковой стороне, является высотой и биссектрисой.
Неверно. Этим свойством обладает медиана, проведенная к основанию.
3) Один из признаков параллельных прямых звучит так: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.
1. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
Дано: ΔАВС.
Доказать: АВ < BC + AC, BC < AB + AC, AC < AB + BC.
Доказательство:
Пусть АС - большая сторона треугольника.
Проведем к ней высоту ВН. Из прямоугольных треугольников АВН и СВН:
АН < АВ, т.к. катет меньше гипотенузы,
СН < ВС, т.к. катет меньше гипотенузы. Сложим неравенства:
АН + СН < АВ + ВС или АС < АВ + ВС.
Два других неравенства верны, так как АС большая сторона.
2.
1) Вертикальные углы равны.
Верно. Это и есть формулировка теоремы.
2) Существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
Верно.
Признак: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
3) Два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.
Неверно. Если лежат на параллельных прямых.
1. Внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом.
Свойства внешнего угла:
внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.2.
1) Катет всегда равен длине гипотенузы.
Неверно. Катет всегда меньше гипотенузы.
2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к боковой стороне, является высотой и биссектрисой.
Неверно. Этим свойством обладает медиана, проведенная к основанию.
3) Один из признаков параллельных прямых звучит так: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.
Верно. Признак сформулирован в п. 3)