Объяснение:
Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному.
1. MN || BC => △AMN～ △AВС => MN/BC=AM/AB; AM=MN*AB/BC=5*18/15=6
2. PD || AC => △PBD～ △AВС => PD/AC=BD/BC; BC=AC*BD/PD=9*4/3=12
3. DE || AB => △ECD～ △BCA => CE/CB=DE/AB; CB=CE+BE=6+2=8; AB=CB*DE/CE=8*4/6=5 1/3 (пять целых одна третья)
4. MN || AC => △ABC～ △MBN => AC/MN=BC/BN;
AC/MN=5/12; BN=BC+CN=BC+8;
5/12=BC/(BC+8)
12BC=5(BC+8)
12BC=5BC+40
7BC=40
BC=40/7=5 5/7 (пять целых, пять седьмых)
Квадрат
Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.
Квадрат ABCD
Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.
Параллелограмм, ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.
Свойства квадрата
1. Длины сторон квадрата равны.
AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA
Квадрат с равными сторонами
2. Все углы квадрата прямые.
\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90
∘
Квадрат с прямыми углами
3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.
AB \parallel CD, BC \parallel ADAB∥CD,BC∥AD
4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов.
\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ}∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360
5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов.
\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^{\circ}∠BAC=∠BCA=∠CAD=∠ACD=45
Квадрат с диагональю и углами 45 градусов
Доказательство
6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.
AO = BO = CO = DOAO=BO=CO=DO
\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^{\circ}∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90
AC = BDAC=BD
Квадрат тождественными, перпендикулярными диагоналями
7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD△ABD=△CBD=△ABC=△ACD
8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.
\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD△AOB=△BOC=△COD=△AOD
9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна a \sqrt{2}a√
2
.
Квадрат с диагональю равной a\sqrt2
10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей
Квадрат с диагоналями, вписанной и описанной окружностью
Объяснение:
Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному.
1. MN || BC => △AMN～ △AВС => MN/BC=AM/AB; AM=MN*AB/BC=5*18/15=6
2. PD || AC => △PBD～ △AВС => PD/AC=BD/BC; BC=AC*BD/PD=9*4/3=12
3. DE || AB => △ECD～ △BCA => CE/CB=DE/AB; CB=CE+BE=6+2=8; AB=CB*DE/CE=8*4/6=5 1/3 (пять целых одна третья)
4. MN || AC => △ABC～ △MBN => AC/MN=BC/BN;
AC/MN=5/12; BN=BC+CN=BC+8;
5/12=BC/(BC+8)
12BC=5(BC+8)
12BC=5BC+40
7BC=40
BC=40/7=5 5/7 (пять целых, пять седьмых)
Объяснение:
Квадрат
Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.
Квадрат ABCD
Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.
Параллелограмм, ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.
Свойства квадрата
1. Длины сторон квадрата равны.
AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA
Квадрат с равными сторонами
2. Все углы квадрата прямые.
\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90
∘
Квадрат с прямыми углами
3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.
AB \parallel CD, BC \parallel ADAB∥CD,BC∥AD
4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов.
\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ}∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360
∘
5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов.
\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^{\circ}∠BAC=∠BCA=∠CAD=∠ACD=45
∘
Квадрат с диагональю и углами 45 градусов
Доказательство
6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.
AO = BO = CO = DOAO=BO=CO=DO
\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^{\circ}∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90
∘
AC = BDAC=BD
Квадрат тождественными, перпендикулярными диагоналями
Доказательство
7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD△ABD=△CBD=△ABC=△ACD
8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.
\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD△AOB=△BOC=△COD=△AOD
9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна a \sqrt{2}a√
2
.
Квадрат с диагональю равной a\sqrt2
Доказательство
10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей
Квадрат с диагоналями, вписанной и описанной окружностью