Внутрішні кути трикутника АВС пропорційні числам 3,5 і 7 .знайти внутрішні та зовнішні кути цього трикутника

Обозначим середину стороны DС буквой K. Координаты точки K ищем по формуле деления отрезка пополам

\begin{lgathered}x_K=\dfrac{x_D+x_C}{2}=\dfrac{8+(-4)}{2}=2\\ y_K=\dfrac{y_D+y_C}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{lgathered}

x

K

=

2

x

D

+x

C

=

2

8+(−4)

=2

y

K

=

2

y

D

+y

C

=

2

−2+(−2)

=−2

Далее найдем уравнение медианы МК, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Т.е. MK проходит через точки M(-2;6), K(2;-2).

\begin{lgathered}\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \\ \\ \dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}=\dfrac{y-6}{-2-6}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-6}{-8}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y+2x-2=0}\end{lgathered}

x

2

−x

1

x−x

1

=

y

2

−y

1

y−y

1

2−(−2)

x−(−2)

=

−2−6

y−6

⇒

4

x+2

=

−8

y−6

⇒

y+2x−2=0

ответ: y + 2x - 2 = 0.

Объяснение:

Пусть 1сторона = х(см)

Дано:

1 ст.  - х(см)

2 ст. - ?см, на 8см < чем  1ст. (1-ая, по условию, на 8см > 2-ой или можно записать, что  2-ая на 8см < 1-ой)

3ст. - ?см, на 8см  > чем 1ст.

4 ст. - ?см , в 3р. >, чем 2ст.

Р = 66см

1, 2, 3,4 ст. = ?

2ст. = х - 8

3ст. = х +8

4ст. = 3(х - 8)

Периметр - сумма всех сторон:

Р = 1ст. + 2ст. + 3ст. + 4ст.

Р = х + (х - 8) + (х + 8) +3(х - 8) = х + х + х + 3х - 8 + 8 -24 = 6х -24

Но Р = 66см, тогда

6х - 24 = 66

6х = 66 + 24 = 90

х = 90 /6

х =15(см) - 1сторона

х - 8 = 15 - 8 = 7(см) -2-ая сторона

х + 8 = 15 + 8 = 23(см) - 3-я сторона

3(х - 8)  = 3(15-8) = 3 * 7 = 21(см) - 4-ая сторона

Проверка:

Р = 15 + 7 + 23 +21 = 66 = 66(см)

ответ: стороны: 15см, 7см, 23см, 21см