Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Возьмем перпендикулярное сечение NKP, NP и NK перпендикулярны ребру АА1, тогда угол PNK - линейный угол двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы АА1С1С и АА1В1В, т к эти грани по условию перпендикулярны, то угол PNK=90°, треугольник NKP прямоугольный. NP и NK – расстояния между ребром АА1 и ребрами СС1 и ВВ1, их длины равны 12 см и 35 см. Гипотенуза KP в треугольнике NKP по т. Пифагора равна 37 см. Sбок=24(12+35+37)=2016 кв см
Есть 2 метода решения.
1) По формуле Герона.
Находим длины сторон треугольника.
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 4 9 14 3,741657387 c
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 4 12 3,464101615 a
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 9 0 1 10 3,16227766 b
Периметр АВС Р = 10,36803666 p - a p - b p - c
Полупериметр р= 5,184018331 1,719916716 2,021740671 1,442360944
S = √26 = 5,099019514.
Далее по теореме косинусов находим:
cos A = 0,507092553 cos B = 0,6172134 cos C = 0,365148372
A = 1,03898823 В = 0,905600272 С = 1,197004152 радианы
59,52964053 51,8870735 68,58328597 градусы
.
2) По векторам.
ВА = (-1; 2; -3), модуль √14
ВС = (2; 2; -2), модуль √12.
ВАхВС = -2 + 4 + 6 = 8.
cos B = 8/(√14*√12) = 0,617213.
Возьмем перпендикулярное сечение NKP, NP и NK перпендикулярны ребру АА1, тогда угол PNK - линейный угол двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы АА1С1С и АА1В1В, т к эти грани по условию перпендикулярны, то угол PNK=90°, треугольник NKP прямоугольный.
NP и NK – расстояния между ребром АА1 и ребрами СС1 и ВВ1, их длины равны 12 см и 35 см.
Гипотенуза KP в треугольнике NKP по т. Пифагора равна 37 см.
Sбок=24(12+35+37)=2016 кв см