Давайте вначале определим, что такое "правильная четырёхугольная пирамида". Это пирамида, у которой основание представляет собой четырёхугольник, все стороны которого равны, и все грани пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками.
Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно знать формулу для вычисления площади поверхности правильной четырёхугольной пирамиды. Запишем её:
S = S_осн + 4 * S_тр,
где S - площадь поверхности пирамиды, S_осн - площадь основания пирамиды и S_тр - площадь одного треугольника.
Для нахождения ответа, нам нужно сначала найти площадь пирамиды с исходными размерами (без уменьшения рёбер в 1,4 раза), а затем найти площадь пирамиды с уменьшенными рёбрами. Потом мы разделим эти значения, чтобы найти, во сколько раз уменьшилась площадь поверхности.
Допустим, исходные размеры пирамиды: длина ребра a. Тогда, площадь основания будет равна S_осн = a^2, а площадь одного треугольника S_тр = (a^2 * √3) / 4.
Теперь, мы можем выразить S через a:
S = a^2 + 4 * ((a^2 * √3) / 4).
Сократив подобные и приведя к общему знаменателю, получим:
S = a^2 + a^2 * √3.
Теперь у нас есть формула для вычисления площади поверхности пирамиды в зависимости от длины ребра a.
Далее, уменьшим все рёбра пирамиды в 1,4 раза. То есть, новая длина ребра будет равна 1,4a. Подставим это значение в формулу для S и получим:
S' = (1,4a)^2 + (1,4a)^2 * √3.
Теперь нам нужно выразить S' через a:
S' = 1,96a^2 + 2,744a^2.
Сократим подобные и приведем к общему знаменателю:
S' = 4,704a^2.
Таким образом, площадь поверхности пирамиды после уменьшения рёбер в 1,4 раза равна 4,704 * a^2.
Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась площадь поверхности, нам нужно разделить S' на S:
Уменьшение = S' / S = (4,704 * a^2) / (a^2 + a^2 * √3).
Но мы можем заметить, что a^2 сократится в числителе и знаменателе, поэтому:
Уменьшение = 4,704 / (1 + √3).
Таким образом, площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды уменьшится в (4,704 / (1 + √3)) раза, если все её рёбра уменьшить в 1,4 раза.
Данная формула дает точный ответ на вопрос, при условии, что пирамида является правильной четырёхугольной пирамидой и все её грани - равнобедренные треугольники.
Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно знать формулу для вычисления площади поверхности правильной четырёхугольной пирамиды. Запишем её:
S = S_осн + 4 * S_тр,
где S - площадь поверхности пирамиды, S_осн - площадь основания пирамиды и S_тр - площадь одного треугольника.
Для нахождения ответа, нам нужно сначала найти площадь пирамиды с исходными размерами (без уменьшения рёбер в 1,4 раза), а затем найти площадь пирамиды с уменьшенными рёбрами. Потом мы разделим эти значения, чтобы найти, во сколько раз уменьшилась площадь поверхности.
Допустим, исходные размеры пирамиды: длина ребра a. Тогда, площадь основания будет равна S_осн = a^2, а площадь одного треугольника S_тр = (a^2 * √3) / 4.
Теперь, мы можем выразить S через a:
S = a^2 + 4 * ((a^2 * √3) / 4).
Сократив подобные и приведя к общему знаменателю, получим:
S = a^2 + a^2 * √3.
Теперь у нас есть формула для вычисления площади поверхности пирамиды в зависимости от длины ребра a.
Далее, уменьшим все рёбра пирамиды в 1,4 раза. То есть, новая длина ребра будет равна 1,4a. Подставим это значение в формулу для S и получим:
S' = (1,4a)^2 + (1,4a)^2 * √3.
Теперь нам нужно выразить S' через a:
S' = 1,96a^2 + 2,744a^2.
Сократим подобные и приведем к общему знаменателю:
S' = 4,704a^2.
Таким образом, площадь поверхности пирамиды после уменьшения рёбер в 1,4 раза равна 4,704 * a^2.
Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась площадь поверхности, нам нужно разделить S' на S:
Уменьшение = S' / S = (4,704 * a^2) / (a^2 + a^2 * √3).
Но мы можем заметить, что a^2 сократится в числителе и знаменателе, поэтому:
Уменьшение = 4,704 / (1 + √3).
Таким образом, площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды уменьшится в (4,704 / (1 + √3)) раза, если все её рёбра уменьшить в 1,4 раза.
Данная формула дает точный ответ на вопрос, при условии, что пирамида является правильной четырёхугольной пирамидой и все её грани - равнобедренные треугольники.