Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок. Задание 1 ( ).
На прямой отмечены точки A, B, C и D. Точка С – середина отрезка BD; точка B – середина отрезка AD. Определите длину отрезка AD, если AC = 12 см.
Задание 2 ( ).
На рисунке BC||ED; ∠ABC=48°. Определите углы треугольника BED, если BE = BD.
zad2.png
Задание 3 ( ).
Заданы две параллельные прямые AB и СD, а также прямая AD, перпендикулярная им. Точка О – середина отрезка AD. Докажите, что OC = OB.
zad3.png
Задание 4 ( ).
Периметр равнобедренного треугольника на 6 см больше, чем длина его основания. Найдите длину боковой стороны треугольника.
Задание 5 ( ).
В равнобедренном треугольнике биссектрисы двух углов при пересечении образуют угол 100°. Определите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?
1) Для маленьких
На прямой больше точек, т.к. отрезок всего лишь часть прямой.
Для взрослых: одинаково.
И на прямой и на отрезке число точек бесконечно.
2)
Чтобы сравнить длины 2-х отрезков без измерения, можно воспользоваться измерителем или циркулем (у измерителя обе ножки с иголками). Где раствор циркуля больше (угол между ножками), тот отрезок длиннее.
ИЛИ
Наложить один отрезок на другой.
Для этого совместить их концы (правые, например) и посмотреть на левые концы. Если они совпадут, то отрезки равны. Если нет, то тот короче, который является частью второго.
Есть любой n-угольник. Мы в нем рисуем все возможные диагонали.
В результате из каждого угла выходит n-1 отрезков к остальным n-1 углам.
Но к двум соседним углам идут стороны, а к остальным диагонали.
Поэтому из каждой вершины выходит n-1-2 = n-3 диагоналей.
А всего диагоналей в n-угольнике будет n*(n-3)
Но каждая диагональ соединяет два угла. Отрезок XY ничем не отличается от отрезка YX. Поэтому количество диагоналей надо разделить на 2. Получается: n(n-3)/2.
Для 11-угольника это будет 11*8/2 = 11*4 = 44 диагонали.