Вокруг треугольника АВС описана окружность. Точки М, N, К
соответственно - средины дуг АВ, ВС, АС, на которые точки А, В, С делят
окружность. Докажите, что отрезки MN и ВК перпендикулярны.

Пусть L-точка пересечения MN и BK.

∪KAC=∪KCN

их сумма равна π

От сюда их полусуммы тоже равны и KLM=KLN=

BK-диаметр, а любой угол, опирающийся на диаметр - прямоугольный, отсюда ∠KLM=90°, отсюда BK⊥MN

(надеюсь, что я правильно сделал, ибо сам жестко туплю)