В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Leerok
Leerok
01.01.2020 00:12 •  Геометрия

Вокружности хорды ab и cd , которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке p так, что ap=16 bp=10 cp=8 dp=20. найдите расстояние от точки р до центра окружности

Показать ответ
Ответ:
everlast112
everlast112
15.06.2020 04:13

Привожу стандартный ход решения подобных задач. Хотя есть и более изящные решения)

 

 

Пусть О - центр данной окружности. Тогда АО и ВО - ее радиусы, АО = ВО.

Найдем радиус этой окружности.

Для этого рассмотрим треугольник АСD. Его площадь равна 1/2*16*28 = 224.

Сторона АС по теореме Пифагора из треугольника АРС равна 8√5

Сторона АD по теореме Пифагора из треугольника АРD равна 4√41

 

Радиус описанной возле него окружности равен 28*8√5*4√41/(4*224) = √205

 

Итак, радиус нашей окружности равен √205.

 

Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как АО = ВО как радиусы. Проведем в нем высоту ОЕ из вершины О. Тогда АЕ = 26/2 = 13, ОЕ = 16 - 13 = 3.

Найдем эту высоту.

По теореме Пифагора из треугольника АЕО (с прямым углом Е) имеем:

ОЕ^2 = 205 - 13^2 = 36, откуда ОЕ = 6.

 

Итак, в треугольнике РЕО искомое расстояние ОР - гипотенуза, РЕ = 3 - меньший катет, ОЕ = 6 - больший катет.

Находим искомое расстояние как гипотенузу этого треугольника:

ОР^2 = 36 + 9 = 45, откуда ОР = 3√5.

 

ответ: 3√5

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота