Вокружности радиуса 1 м вписан правильный n-угольник. найдите периметр этого многоугольника при n=8 и n=12 . формула периметра - n× 2r×sin(180/n) . но вот sin 22,5 не могу вычислить..

В любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.

Доказательство. Оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС. 
Пусть ВВ1 - биссектриса этого треугольника.
Как известно, прямая BB1 является ось симметрии угла АВС. но в силу равенства AB = BC при той симметрии точка А переходит в С.
Следовательно, треугольники ABB1 и CBB1 равны. Отсюда все и следует. Ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. Значит, ÐBAB1 = ÐBCB1. Пункт 1) доказан. Кроме этого, AB1 = CB1, т. е. BB1 - медиана и ÐBB1A = ÐBB1C = 90°; таким образом, BB1 также и высота треугольника ABC. t

Пусть дана равнобедренная трапеция с диагоналями см и см — медиана (см. вложение).

Сделаем дополнительное построение: проведем прямую . Образовался равнобедренный треугольник с боковыми сторонами см, равновеликий с трапецией (так как треугольники и равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии и тоже равны (средние линии и соответственно равны треугольникам и ).

Рассмотрим равнобедренный треугольник . Так как см — его средняя линия, то см. Опустим перпендикуляр — высота, биссектриса и медиана. Значит, см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора: см.

Следовательно, площадь треугольника составляет см².

Так как треугольник и трапеция равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².

ответ: 48 см².