Вопрос Постройте (мысленно) окружность с центром в точке 0, которая проходит через точку А. Сколько других узлов сетки лежат на этой окружности? (Примем размер одной клетки равным 1см) A о Введите правильный вариант ответа:
Пусть данный прямоугольник АВСD, его диагонали пересекаются в точке О.
1. По свойству диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда
АО = ОВ = ОС = OD, треугольник АОВ равнобедренный.
2. По условию величина угла АОВ равна 40°, тогда по теореме о сумме углов треугольника два другие угла ОАВ и ОВА в сумме дают 180° - 40° = 140°.
3. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 140° : 2 = 70°.
4. В соседнем равнобедренном треугольнике ВОС градусная мера угла СВО равна 90° - <АВО = 90° - 70° = 20°. Такой же будет и величина угла ВСО (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
5. Рассматривая треугольник АОD, равный треугольнику ВОС (по трём сторонам), и треугольник СОD, равный треугольнику АОВ, получим, что диагональ прямоугольника образует с его сторонами углы, равные 70° и 20°.
О - центр окружности Три данных по условию вписанных угла изображены на рисунке красным. Соответствующие им центральные углы в два раза больше. ∠CBD = 27° ⇒ ∠CОD = 54° ∠ACD = 54° ⇒ ∠AОD = 108° ∠ADB = 62° ⇒ ∠AОB = 124° Сумма всех центральных углов вокруг точки О равна 360°, и это нам найти четвёртый центральный угол ∠ВОС ∠ВОС = 360°-54°-108°-124° = 74° Теперь можно найти углы четырёхугольника, снова учитывая, что вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. ∠ABC = 1/2(108+54) = 54+27 = 81° ∠BCD = 1/2(108+124) = 54+62 = 116° ∠CDA = 1/2(124+74) = 62+37 = 99° ∠DAB = 1/2(74+54) = 37+27 = 64°
20° и 70°.
Объяснение:
Пусть данный прямоугольник АВСD, его диагонали пересекаются в точке О.
1. По свойству диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда
АО = ОВ = ОС = OD, треугольник АОВ равнобедренный.
2. По условию величина угла АОВ равна 40°, тогда по теореме о сумме углов треугольника два другие угла ОАВ и ОВА в сумме дают 180° - 40° = 140°.
3. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 140° : 2 = 70°.
4. В соседнем равнобедренном треугольнике ВОС градусная мера угла СВО равна 90° - <АВО = 90° - 70° = 20°. Такой же будет и величина угла ВСО (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
5. Рассматривая треугольник АОD, равный треугольнику ВОС (по трём сторонам), и треугольник СОD, равный треугольнику АОВ, получим, что диагональ прямоугольника образует с его сторонами углы, равные 70° и 20°.
Три данных по условию вписанных угла изображены на рисунке красным.
Соответствующие им центральные углы в два раза больше.
∠CBD = 27° ⇒ ∠CОD = 54°
∠ACD = 54° ⇒ ∠AОD = 108°
∠ADB = 62° ⇒ ∠AОB = 124°
Сумма всех центральных углов вокруг точки О равна 360°, и это нам найти четвёртый центральный угол ∠ВОС
∠ВОС = 360°-54°-108°-124° = 74°
Теперь можно найти углы четырёхугольника, снова учитывая, что вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
∠ABC = 1/2(108+54) = 54+27 = 81°
∠BCD = 1/2(108+124) = 54+62 = 116°
∠CDA = 1/2(124+74) = 62+37 = 99°
∠DAB = 1/2(74+54) = 37+27 = 64°