АА1║ВВ1║СС1 => Прямые АВ, АА1, ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Пусть точка О - точка пересечения отрезка АВ и плоскости альфа. Треугольники ВОВ1 и СОС1 подобны, так как ВВ1║СС1. Из подобия имеем: ВВ1/СС1 = 10/4 = 5/2. =>
ОС = (2/5)·ВО.
ВС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
АО = АС - ОС. АС = (5/3)·ВС (дано). =>
АС = (5/3)·(3/5)·ВО = ВО.
АО = ВО - ОС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
Треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны, так как АА1║ВВ1. =>
АА1 = 6 см.
Объяснение:
АА1║ВВ1║СС1 => Прямые АВ, АА1, ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Пусть точка О - точка пересечения отрезка АВ и плоскости альфа. Треугольники ВОВ1 и СОС1 подобны, так как ВВ1║СС1. Из подобия имеем: ВВ1/СС1 = 10/4 = 5/2. =>
ОС = (2/5)·ВО.
ВС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
АО = АС - ОС. АС = (5/3)·ВС (дано). =>
АС = (5/3)·(3/5)·ВО = ВО.
АО = ВО - ОС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
Треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны, так как АА1║ВВ1. =>
АА1/ВВ1 = АО/ВО = 3/5. =>
АА1 = (3/5)·ВВ1 = (3/5)·10 = 6 см.
Дано:
АС=7 см;
АВ=25 см;
ВС=24 см.
СО – высота, проведенная к АВ.
Высота, пересекаясь со стороной, к которой проведена, образует прямой угол.
То есть угол ВОС=90° и угол АОС=90°.
Следовательно ∆ВОС – прямоугольный с прямым углом ВОС и ∆АОС – прямоугольный с прямым углом АОС.
Пусть АО=х, тогда ВО=АВ–АО=25–х.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВОС:
ВС²=ВО²+СО²
СО²=ВС²–ВО²
СО²=24²–(25–х)²
СО²=576–625+50х–х²)
СО²=–х²+50х–49 (Ур 2)
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОС:
АС²=АО²+СО²
СО²=АС²–АО²
СО²=7²–х²
СО²=49–х² (Ур 2)
Тогда можем составить уравнение, объединив Ур 1 и Ур 2, получим:
–х²+50х–49=49–х²
50х=98
х=1,96
Тоесть АО=1,96 см.
Подставим значение АО и известное значение АС в уравнение СО²=АС²–АО², получим:
СО²=49–3,8416
СО²=45,1584
СО=6,72 см.
ответ: 6,72 см.