Восновании пирамиды mabcd лежит квадрат abcd со стороной, равной 12. грани mba и mbc перпендикулярны к плоскости основания. высота пирамиды равна 5. найдите площадь полной поверхности пирамиды

Показать ответ

Ответ:

VladimirLapskiy

02.10.2020 10:51

MB - это высота, так как две грани, общей прямой которых она является, перпендикулярны к плоскости основания.
МВС и МВА - два равных прямоугольных треугольника (угол МВС=90° и угол МВА=90° соответственно.
По теореме Пифагора ищем МА
МА²=144+25=169
МА=√169=13
теперь нужно найти MD
проведем диагональ DB, она равна 12√2 (т.к. в основании квадрат)
из прямоугольного треугольника МВD
MD²=(12√2)²+5²=313
MD=√313
осталось найти площадь полной поверхности
по ходу задачи мы выяснили что некоторые грани равны, а именно:
MBC=MBA; MCD=MAD
значит Sполное=Sоснования+2Smbc+2Smcd
Sоснования=12*12=144
S MBC и S MCD найдем по формуле Герона
в первом случае все легко посчитается, получится Smbc=√900=30
во втором посложнее, но все сложится и получится
Smcd= $\sqrt{ \frac{312*312}{16} } = \frac{312}{4} =78$
если сами не сможете, смотрите в приложении как я считала (применяла формулу разности квадратов
теперь все сложим
Sполное=144+2*30+2*78=360
ответ: 360

Восновании пирамиды mabcd лежит квадрат abcd со стороной, равной 12. грани mba и mbc перпендикулярны