Восновании пирамиды mabcd лежит трапеция abcd, у которой ав = вс = cd = а и ad = 2a. высота пирамиды лежит в грани мав, являющейся равносторонним треугольником. найдите объем пирамиды.
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания. V=SH:3 В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция. Опустим из В высоту к большему основанию. По свойству высоты равнобедренной трапеции АН=(АD-ВС):2=а/2 В прямоугольном треугольнике катет АН равен половине гипотенузы АВ. Следовательно, он противолежит углу 30°. Отсюда - стрые углы при большем основании трапеции равны 60°. ВН=а*sin(60°)=a√3):2 Найдем высоту МК пирамиды из равностороннего треугольника АМВ. МК=а√3):2 Площадь основания пирамиды равна площади трапеции АВСD Sосн=BH*(AD+BC):2={a√3):2}*1,5a=1,a²√3):2 или 3а²√3):4 V={3а²√3):4}{а√3):2}:3=3a³:8
V=SH:3
В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция.
Опустим из В высоту к большему основанию.
По свойству высоты равнобедренной трапеции
АН=(АD-ВС):2=а/2
В прямоугольном треугольнике катет АН равен половине гипотенузы АВ.
Следовательно, он противолежит углу 30°.
Отсюда - стрые углы при большем основании трапеции равны 60°.
ВН=а*sin(60°)=a√3):2
Найдем высоту МК пирамиды из равностороннего треугольника АМВ.
МК=а√3):2
Площадь основания пирамиды равна площади трапеции АВСD
Sосн=BH*(AD+BC):2={a√3):2}*1,5a=1,a²√3):2 или 3а²√3):4
V={3а²√3):4}{а√3):2}:3=3a³:8