Восновании тетраэдра dabc лежит правильный треугольник abc o точка пересечения биссектрис этого треугольника, da = db = dc найдите косинус угла adb, если cos dao = 2/3
подробно с решением,

В прямоугольном треугольнике АВС найти катет АС и высоту CD , если проекции катетов на гипотенузу АВ равны AD=25см, BD=4см.

Объяснение:

         Если в прямоугольном треугольнике опущена высота на гипотенузу, то каждый из катетов есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и его проекцией на гипотенузу: АС=√(АВ*АD),

AC=√( (25+4)*25)=5√29 (см)

         Если в прямоугольном треугольнике опущена высота на гипотенузу, то высота является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу : CD=√AD*BD ,CD=√(25*4)=10 (см).

Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный.
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...
а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))
на рисунке есть два равных треугольника:
треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))
из этого очевидно: АК = 2*КВ
по т.Пифагора
4х² + х² = 16  --->  5x² = 16
S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2