Впараллелограмме авсд острый угол при вершине - вопрос №301780977 от Pandi2 28.09.2022 15:49

Question

Геометрия: Впараллелограмме авсд острый угол при вершине а равен 30, сторона сд касается окружности радиуса 6, описанной около треугольника авд. определите площадь параллелограмма.

Pandi2 · Answer

Треугольник АВД равнобедренный. Так как касательные проведенные с одной точки равны , следовательно стороны АД=АВ
По формуле радиус описанной окружности описанной около равнобедренного треугольника равна $R=\frac{a^2}{\sqrt{4a^2-b^2}}\\
 b^2=2a^2-2a^2*cos30\\
R=6\\
a^2=6\sqrt{4a^2-2a^2+2a^2*cos30}\\
a^2=6\sqrt{\sqrt{3}+2}a\\
a=6\sqrt{\sqrt{3}+2}\\
b=3\\
S=9\sqrt{\sqrt{3}+2}$