Вписанная в треугольник abc окружность касается сторон ав=4 и ас=3 в точках м и n соответственно. найти площадь треугольника amn, если bc=2. подскажите как решать. именно ход решения. ответ
Пусть AM = AN = x; BM = y; CN = z; тогда x + y = 4; x + z = 3; y + z = 2; отсюда x - y = 1; 2x = 4; x = 5/2 = AN = AM; С другой стороны, по теореме косинусов; 2^2 = 4^2 + 3^2 - 2*4*3*cos(A); откуда cos(A) = 21/24; => sin(A) = √15/8; осталось найти площадь треугольника AMN; Samn = (1/2)*(5/2)^2*√15/8 = 25√15/64;
x + y = 4; x + z = 3; y + z = 2;
отсюда
x - y = 1; 2x = 4; x = 5/2 = AN = AM;
С другой стороны, по теореме косинусов;
2^2 = 4^2 + 3^2 - 2*4*3*cos(A);
откуда
cos(A) = 21/24; => sin(A) = √15/8;
осталось найти площадь треугольника AMN;
Samn = (1/2)*(5/2)^2*√15/8 = 25√15/64;