Площадь треугольника можно вычислить по следующей формуле:
1) Обозначим площадь закрашенного ∆-ка S1 (см. рис.1)
Очевидно, т.к. точки делят стороны "единичного" ∆ка на равные отрезки, а угол у единичного и у малого треугольника общий, то
и площадь S1 равна
А т.к.
2) Пусть площадь закрашенной фигуры (а это - треугольник, см. рис.) равна S1.
Тогда площадь исходного единичного треугольника будет равна:
площадь S1, плюс общая площадь трех незакрашенных треугольников (обозначим их площади S2, S3, S4); а с учетом того, что площадь единичного треугольника равна 1:
Треугольники 2, 3, 4 - образованы точно так же, как и треугольник в первой части задачи и соответственно их площади вычисляются точно так же:
Соответственно, искомая площадь составляет
3) Пусть площадь закрашенной фигуры (а это - шестиугольник, см. рис.) равна S1
Тогда площадь исходного единичного треугольника будет равна:
площадь S1, плюс общая площадь трех незакрашенных треугольников (пусть их площади будут S2, S3, S4); а с учетом того, что площадь единичного треугольника равна 1:
Площади треугольников 2, 3 - образованы точно так же, как и треугольник в первой части задачи и соответственно их площади вычисляются точно так же:
Но площадь треугольника 4 меньше: у него две стороны втрое меньше чем у исходного единичного, потому его площадь равна:
Следовательно, общая площадь незакрашенных частей равна:
А искомая площадь закрашенной фигуры S1 составляет
1) S = 1/6
2) S = 1/2
3) S = 5/9
Объяснение:
Площадь треугольника можно вычислить по следующей формуле:
1) Обозначим площадь закрашенного ∆-ка S1 (см. рис.1)
Очевидно, т.к. точки делят стороны "единичного" ∆ка на равные отрезки, а угол
у единичного и у малого треугольника общий, то
и площадь S1 равна
А т.к.
2) Пусть площадь закрашенной фигуры (а это - треугольник, см. рис.) равна S1.
Тогда площадь исходного единичного треугольника будет равна:
площадь S1, плюс общая площадь трех незакрашенных треугольников (обозначим их площади S2, S3, S4); а с учетом того, что площадь единичного треугольника равна 1:
Треугольники 2, 3, 4 - образованы точно так же, как и треугольник в первой части задачи и соответственно их площади вычисляются точно так же:
Соответственно, искомая площадь составляет
3) Пусть площадь закрашенной фигуры (а это - шестиугольник, см. рис.) равна S1
Тогда площадь исходного единичного треугольника будет равна:
площадь S1, плюс общая площадь трех незакрашенных треугольников (пусть их площади будут S2, S3, S4); а с учетом того, что площадь единичного треугольника равна 1:
Площади треугольников 2, 3 - образованы точно так же, как и треугольник в первой части задачи и соответственно их площади вычисляются точно так же:
Но площадь треугольника 4 меньше: у него две стороны втрое меньше чем у исходного единичного, потому его площадь равна:
Следовательно, общая площадь незакрашенных частей равна:
А искомая площадь закрашенной фигуры S1 составляет
А(- 1; 6), В(- 1; - 2)
Найдем длину диаметра по формуле расстояния между точками:
АВ = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((- 1 + 1)² + (6 + 2)²) = √(0 + 64) = 8.
Тогда радиус равен:
R = AB/2 = 4
Координаты центра найдем как координаты середины отрезка АВ:
x₀ = (x₁ + x₂)/2, y₀ = (y₁ + y₂)/2
x₀ = (- 1 - 1)/2 = - 1, y₀ = (6 - 2)/2 = 2
О(- 1; 2)
Уравнение окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
(x + 1)² + (y - 2)² = 16
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Ох:
у = 2.
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Оу:
х = - 1.
Объяснение: