Вправильной треугольной пирамиде oabc все ребра равны, а точки m и p лежат на серединах оебра oc и ob. найдите площадь боковой поверхности, если длина ломаной campb равна 12+3✓3
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, которая пересекает плоскость альфа по прямой А₁В₁.
Пусть С - середина АВ.
Прямая, проходящая через точку С, принадлежащую плоскости (АА₁В₁), и параллельная прямой АА₁, пересечет плоскость альфа в точке С₁, лежащей на прямой А₁В₁ (на линии пересечения плоскостей).
Параллельные прямые отсекают на двух прямых пропорциональные отрезки, поэтому если С - середина АВ, то и С₁ должна быть серединой А₁В₁.
Плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, СС₁ - ее средняя линия.
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, которая пересекает плоскость альфа по прямой А₁В₁.
Пусть С - середина АВ.
Прямая, проходящая через точку С, принадлежащую плоскости (АА₁В₁), и параллельная прямой АА₁, пересечет плоскость альфа в точке С₁, лежащей на прямой А₁В₁ (на линии пересечения плоскостей).
Параллельные прямые отсекают на двух прямых пропорциональные отрезки, поэтому если С - середина АВ, то и С₁ должна быть серединой А₁В₁.
Плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, СС₁ - ее средняя линия.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
СС₁ = (АА₁ + ВВ₁)/2
8 = (5 + ВВ₁)/2
ВВ₁ = 16 - 5 = 11 см
здеесь фотка https://ru-static.z-dn.net/files/d24/0bc29b3821c4f40b69bab15f43a32ffd.bmp
S(∆DCB)=270ед²
S(∆BOA)=96ед²
S(∆DBA)=150ед²
S(∆DKA)=84ед²
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ∆DCB.
Теорема Пифагора
DB=√(DC²-CB²)=√(39²-36²)=√(1521-1296)=
=√225=15ед.
S(∆DCB)=½*DB*CB=½*36*15=270ед².
Рассмотрим треугольник ∆ВОА
S(∆BOA)=½*BO*OA=½*12*16=96ед²
Теорема Пифагора
ВА=√(ВО²+ОА²)=√(12²+16²)=√(144+256)=
=√400=20ед.
Рассмотрим треугольник ∆DBA
<DBA=90°
DB=15ед
ВА=20ед.
S(∆DBA)=½*DB*BA=1/2*15*20=150ед²
Теорема Пифагора
DA=√(DB²+BA²)=√(15²+20²)=√(225+400)=
=√625=25ед.
Рассмотрим треугольник ∆DKA.
DA=25ед
По теореме Пифагора
DK=√(DA²-KA²)=√(25²-24²)=√(625-576)=
=√49=7ед.
S(∆DKA)=½*DK*KA=1/2*7*24=84ед²