Впрямоугольного треугольника катет равен 13 см, а его проекция на гипотенузу 5 см. найдите гипотенузу.

Треугольник  ABC C=90 гр, проведем высоту CH 
HB=5 проекция катета CB, найдем высоту CH²=13²-5²=144
CH=12
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.
CH²=AH*HB AH=CH²/HB=144/5
гипотенуза AB=AH+HB=144/5+5=169/5=33.8 см