Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике авс из вершины с прямого угла проведена высота ск. радиусы окружностей, вписанных в треугольники авс, аск и вск, равны соответственно г, г1 и г2. найдите длину высоты ск.

Показать ответ

Ответ:

Serebrennikova217

12.07.2020 08:43

Положим что ABC=a

ABC=a

$AC=x\\
BC=y\\
CK=z\\$
Тогда из соответственных прямоугольных треугольников, получим
$y=\frac{z}{sina}\\ 
x=\frac{z}{cosa}$
$y=\frac{KB}{cosa}\\ 
 x=\frac{AK}{sina}$
$AK=x*sina \\
KB=y*cosa$
откуда
$AK=z*tga\\ 
KB=z*ctga 
$
По формуле $r=\frac{x+y-c}{2}$ где

гипотенуза , из соответствующих прямоугольных треугольников
$z+z*tga-\frac{z}{cosa}=2r_{1}\\
z+z*ctga-\frac{z}{sina}=2r_{2}\\ 
\frac{z}{sina}+\frac{z}{cosa} - \sqrt{\frac{z^2}{sin^2a}+\frac{z^2}{cos^2a}}=2r \\\\
 
$
Откуда
$z=\frac{2r_{1}}{tga-seca+1}\\ 
z=\frac{2r_{2}}{ctga-csca+1}\\ 
z=r(sina+cosa+1)\\\\ 
$
$z=r(sin(arctg(\frac{r_{1}}{r_{2}})+cos(arctg(\frac{r_{1}}{r_{2}}))+1) \\\\ CK=r(\frac{\frac{ r_{1}+r_{2}}{r_{2}}}{ \sqrt{\frac{r_{1}^2}{r_{2}^2}+1}}+1 })\\ 
$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dashkin678

25.11.2021 09:57

Основание прямого параллелепипеда- ромб с периметром 40 см. боковое ребро параллелепипеда равна 9 см, а одна из диагоналей 15 см. найдите объем параллелепипеда...

alina2834

31.07.2021 00:26

Выведите формулы для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности...

texet1024

25.08.2021 19:19

Поверхность шара 36п см^2. найдите объём шара....

кактыдумаешьотом

11.10.2020 11:32

Образующая больше за высоту конуса на 14 см, а площадь основания конуса составляет 588 п см2. найдите высоту конуса....

lizniki82

31.07.2020 21:01

Найти высоту конуса, если образубщая равна 6 см , а угол b=30°...

gorodkatya

14.09.2021 07:02

Окружность задана уравнением (х-5)²+(y+7)²=9. напишите уравнение прямой проходящей через центр этой окружности и параллельной оси ординат....

Люба011

22.02.2021 04:42

Площа осьового перервзу циліндра 32 см кв.знайти. радіус і. висоту циліндра. якщо. вони. однакові...

sohibjamol2008

27.07.2020 12:17

Составить сообщение о свойстве жесткости треугольника. скажите до ! !...

Kattemrrr

10.03.2023 01:33

Основания трапеции равны 3 и 17.найдите больший из отрезков ,на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей....

Mv0856

16.07.2020 14:29

Впрямоугольной трапеции меньшее основание равно 9, меньшая диагональ 15. найдите угол между этой диагональю и большей боковой стороной, которая равна 20....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку