В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
aminatikhonova12
aminatikhonova12
01.08.2021 23:08 •  Геометрия

Впрямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 1 и 2 найдите периметр треугольника

Показать ответ
Ответ:
илья1974
илья1974
02.10.2020 23:27
Обозначим  катеты  а  и  b ; гипотенуза  с; ∠(а;с) = α  ⇒  ∠(b;c) = 90°- α ;
   a = 1: cosα = 1/cosα   ;  b = 2: cos(90°- α)= 2/sinα
     a² + b² = c² = (1+2)² = 9
    1/cos²α + 4/sin²α = 9
    sin²α + 4cos²α = 9sin²α·cos²α
    1 - cos²α + 4cos²α = 9·(1- cos²)·cos²α
     9·(cos²α)² - 6·cos²α + 1 = 0
    ( 3cos²α - 1)² = 0 
     cosα = √3/3   ⇒   sinα = √[1 - (√3/3)²] = √6/3
    a = 1/(√3/3) = √3  
    b = 2/(√6/3) = √6 

p = a + b + c = 3 + √3 + √6

   
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота