Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике с катетами а и b найти биссектрису прямого угла. глупые варианты решения не предлагать.

Показать ответ

Ответ:

Kleira

18.06.2020 13:17

Так как треугольник прямоугольный, то угол которая отсекает биссектриса от прямого угла равна 45 градусам. Пусть L-это длина самой биссектрисы, x и y это отрезки которая биссектриса отсекает от гипотенузы .
$a^2+b^2=(x+y)^2\\
y^2=b^2+L^2-\sqrt{2}bL\\
\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\\
\\
x=\frac{ay}{b}\\
a^2+b^2=(\frac{ay}{b}+y)^2\\
a^2+b^2=\frac{a^2y^2}{b^2}+\frac{2ay^2}{b}+y^2\\
a^2+b^2=\frac{a^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)}{b^2}+\frac{2a(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)}{b}+(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)\\
b^2(a^2+b^2)=a^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)+2ab(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)+b^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)\\
L^2(a+b)^2-L(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)+2ab^3=0\\
kvadratnoe\ uravnenie\ otnositel'no\ L\\
$

$L^2(a+b)^2-L(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)+2ab^3=0\\
D=\sqrt{(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)^2-4(a+b)^22ab^3}=\sqrt{2}b(b-a)(b+a)\\
L=\frac{\sqrt{2}ab}{a+b}$

P.S я использовал, теорему косинусов, теорему Пифагора , и теорему о биссектрисе!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Sss5555500

18.05.2022 04:58

ПРИМЕР 1. Человек двухметрового роста измерил свою тень от уличного фонаря. Она оказалась равной 1 м. Потом он измерил расстояние до фонарного столба лось равно 4 м (рис....

Mognolia

24.05.2023 16:45

Дано: AB=AD, угол BAC = углуDAC. Доказать: АВС = АDС...

arina1271

12.08.2020 22:45

2. ( ) Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС,если известно,что АС=18 см, угол А= 30⁰ решите, только адекватный ответ...

tykuozlli2

11.09.2021 15:29

А(1;6), в(-2;3) с(0;1) нүктелері берілген авс ұшбұрышы тікбұрышты екенін дәлелдеңдер...

dashagor2

10.08.2020 04:19

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один з них на 30⁰ більший за інший....

alla5051

16.03.2022 02:39

На круглый стол постелили скатерть квадратной формы состороной, равной а. Центр круга совпадает с центром квадрата. На-сколько близка вершина скатерти к полу, чем середины...

sannikova04

12.01.2023 21:39

До ть терміново потрібно. ...

aniadark

11.07.2022 10:17

З точки А, що лежить поза колом з центром у точці О, проведено дотичні АВ і АС ( В і С – точки дотику). ВАС=60°. Знайти довжину радіуса кола, якщо ОА=15см....

AльфаDog

25.12.2021 14:15

Скільки сторін має правильний n-кутник, якщо зовнішній кут дорівнює 18 град...

TrevorTime

07.01.2023 03:49

В ромбе ABCD угол АСВ равен 52°. Найдите угол D....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку