Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой проведенной из вершины прямого угла равен 34 градуса. найдите меньший угол данного треугольника. ответ дайте в градусах
Треугольник прямоугольный, медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна одной из сторон, а углы равны как углы при основании равнобедренного треугольника, высота является также высотой получившегося равнобедренного треугольника. В этом равнобедренном треугольнике один угол равен 2*34, а второй (180-2*34)/2=56. Тогда один из углов равен 56 градусов, а второй - 34 градуса. ответ: 34 градуса.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства впрямоугольных треугольников, а именно, связь между высотой, медианой и гипотенузой. Давайте разберемся пошагово.
1) Возьмем впрямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов. Пусть H - это точка пересечения высоты и медианы, а AM - медиана, проведенная из вершины прямого угла A. Задача состоит в том, чтобы найти меньший угол треугольника ABC.
A
/|
/ |
/ |
/___|
B C
2) Мы знаем, что угол между высотой BH и медианой AM равен 34 градусам. Обозначим этот угол как α.
3) Поскольку треугольник ABC впрямоугольный, гипотенуза AC является диаметром описанной окружности. Пусть O - центр этой окружности.
4) Тогда угол BOC равен 180 градусов (так как это центральный угол окружности).
A
/|
/ |
/ |
B ___ O
\ |
\ |
\|
C
5) Также угол BOC равен двойному углу BAC (так как это центральный угол окружности, а диаметром является гипотенуза).
6) Из свойства вписанных углов имеем: угол ABC равен половине угла BOC. Обозначим этот угол как β.
A
/|
/ |
β/ |
/___|
B C
7) По условию задачи у нас имеется связь между углом α и углом β: α = 34 градуса.
8) Осталось найти меньший угол треугольника ABC, то есть угол α - β.
9) Зная, что α = 34 градуса, мы можем найти β, используя связь из пункта 7. Итак, α - β = 34 градуса - β.
10) Теперь нам нужно найти значение β. Раз у нас уже есть связь между углами, мы можем использовать уравнение отношения углов треугольника, которое утверждает, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
α + β + γ = 180 градусов,
где γ - угол треугольника, противолежащий гипотенузе AC.
11) Мы знаем, что угол BOC равен 180 градусов (по пункту 4), поэтому γ = 180 градусов - угол BOC = 180 градусов - 2β.
12) Теперь мы можем подставить γ и α в уравнение из пункта 10:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства впрямоугольных треугольников, а именно, связь между высотой, медианой и гипотенузой. Давайте разберемся пошагово.
1) Возьмем впрямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов. Пусть H - это точка пересечения высоты и медианы, а AM - медиана, проведенная из вершины прямого угла A. Задача состоит в том, чтобы найти меньший угол треугольника ABC.
A
/|
/ |
/ |
/___|
B C
2) Мы знаем, что угол между высотой BH и медианой AM равен 34 градусам. Обозначим этот угол как α.
3) Поскольку треугольник ABC впрямоугольный, гипотенуза AC является диаметром описанной окружности. Пусть O - центр этой окружности.
4) Тогда угол BOC равен 180 градусов (так как это центральный угол окружности).
A
/|
/ |
/ |
B ___ O
\ |
\ |
\|
C
5) Также угол BOC равен двойному углу BAC (так как это центральный угол окружности, а диаметром является гипотенуза).
6) Из свойства вписанных углов имеем: угол ABC равен половине угла BOC. Обозначим этот угол как β.
A
/|
/ |
β/ |
/___|
B C
7) По условию задачи у нас имеется связь между углом α и углом β: α = 34 градуса.
8) Осталось найти меньший угол треугольника ABC, то есть угол α - β.
9) Зная, что α = 34 градуса, мы можем найти β, используя связь из пункта 7. Итак, α - β = 34 градуса - β.
10) Теперь нам нужно найти значение β. Раз у нас уже есть связь между углами, мы можем использовать уравнение отношения углов треугольника, которое утверждает, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
α + β + γ = 180 градусов,
где γ - угол треугольника, противолежащий гипотенузе AC.
11) Мы знаем, что угол BOC равен 180 градусов (по пункту 4), поэтому γ = 180 градусов - угол BOC = 180 градусов - 2β.
12) Теперь мы можем подставить γ и α в уравнение из пункта 10:
α + β + γ = 180 градусов,
34 градуса + β + (180 градусов - 2β) = 180 градусов.
13) Раскрываем скобки:
34 градуса + β + 180 градусов - 2β = 180 градусов.
14) Упрощаем уравнение:
214 градусов - β = 180 градусов.
15) Переносим β на другую сторону:
214 градусов - 180 градусов = β.
16) Находим значение β:
β = 34 градуса.
17) Теперь мы можем найти α - β:
α - β = 34 градуса - 34 градуса = 0 градусов.
Таким образом, меньший угол данного впрямоугольного треугольника равен 0 градусов.