Впрямоугольную трапецию вписана окружность. найдите - вопрос №28576683 от cote18 04.03.2022 08:01

Question

Геометрия: Впрямоугольную трапецию вписана окружность. найдите ее радиус, если основания трапеции 2см и 3см

cote18 · Answer

Дано:ABCD - прямоугольная трапеци, ВС=2 см, AD=3 см
Найти: r - радиус вписанной окружности.
Решение:
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
ВС+AD=BA+CD=2+3=5 (см)

Проведем высоту СН.
ВС=АН=2 ⇒ HD=3-2=1 (см)

По теореме Пифагора
HD²=СD²-CH²
Воспользуемся формулой разности квадратов
HD²=(СD-CH)(СD+CH)

СD+CH=СD+ВА=5; HD=1
Подставляем эти значения
1=(СD-CH)·5 ⇒ СD-CH=1/5

Составим систему уравнений
$\left \{ {{CD+CH=5} \atop {CD-CH= \frac{1}{5} }} \right. \\$
Решая систему, получаем
$CD= \frac{13}{5}; CH= \frac{12}{5}$

СН - высота трапеции. Радиус вписанной окружности равен ее половине.
$r= \frac{12}{5} :2= \frac{6}{5}$

ответ: $r= \frac{6}{5}$
Впрямоугольную трапецию вписана окружность. найдите ее радиус, если основания трапеции 2см и 3см

Впрямоугольную трапецию вписана окружность. найдите ее радиус, если основания трапеции 2см и 3см