я напишу через возведение в степень 1/3 опустим высоты на катеты df и dn тогда af и bn искомые проекции af=m bn=l тк уголы с,f,n прямые то и угол d-тоже прямой тогда fcnd-прямоугольник тогда fd=cn=a nd=cf=b по cвойству прямоугольника.Запишем теперь теорему высоту для прямоугольных треугольников сad и cbd df и dn в роли высот то есть верны равенства a^2=mb b^2=al надеюсь понятно. выразим b из 1 и подставим во 2 b=a^2/m (a^2/m)^2=al a^4/m^2=al сократив на a получим a^3=l*m^2 a=(l*m^2)^1/3 по тому же принципу находим b=(m*l^2)^1/3 тогда кавтеты ac=m+(m*l^2)^1/3 bc=l+(l*m^2)^1/3 и наконец по теореме пифагора ab=sqrt((m+(ml^2)^1/3)^2 +(l+(lm^2)^1/3)^2)
Отметим точки касания сторон BA и AC как K и P. Соединим эти точки касания с центром окружности О. Рассмотрим два треугольника - AKO и APO: AK=AP (по теореме о двух касательных проведенных из одной точки), KO=PO (как радиусы одной окружности), AO у этих двух треугольников - общая, а значит что треугольники AKO и APO равны (по трем сторонам), из этого все соответствующие элементы этих треугольников равны, а значит что углы САО и ВАО - равны.
P.S. Со школы геометрию не решал, так что за правильность не ручаюсь
P.S. Со школы геометрию не решал, так что за правильность не ручаюсь