Вравнобедренном треугольнике одна из сторон равна 10, а синус угла при основании 0,8 . какую наибольшую площадь может иметь треугольник ?

что-то несуразное в конце выходит, ну ладно

угол РАВ=60, АН=10, треугольник АВН прямоугольный, угол АНВ=90-60=30, АВ=1/2АН=10/2=5, ВН = корень(АН в квадрате-АВ в квадрате)= корень(100-25) =5 х корень3, что составляет 3 части . 1 часть= 5 х корень3/3, 2 части = 10 х корень3/3 = НС

ВС = ВН+НС = 5 х корень3 + 10 х корень3/3 = 25 х корень3/3 =АД

треугольники АВН и РНС подобны как прямоугольные треугольники по острому углу, уголАНВ=углуРНС=30, как вертикальные. угол НРС=90-30=60,

АН/ВН=НР/НС , 10/5 х корень3 = НР / 10 х корень3/3,  НР = 20/3

РС=1/2НР=10/3, РД = СД+РС  = 5 + 10/3=25/3

Площадь АРД = 1/2 АД х РД = 1/2 х 25 х корень3/3 х 25/3 = 625 / 6 х корень3

 а что в ответе?

1)b=180(6-2))/2=120
tg120=-минус корень из 3
3)180-(50+20)= 110 по свойству параллелограма
2) 

Пусть х - коефициент пропорциональности. 
За теоремой Пифагора: 
9х"2 + 16х"2 = 2500 
25х"2 = 2500 
х = 10 
Найдем катеты: 
1 катет = 30 
2 катет = 40 
Зная гипотенузу и катеты найдем проекции катетов на гипотенузу: 
1 проекция = 30"2/50 = 900/50 = 18 
2 проекция = 40"2/50 = 1600/50 = 32 
Задача решена! 
Справка: 
Проекции катетов на гипотенузу - это и есть отрезки, на которые высота делит гипотенузу. 
х"2 - икс во второй степени