Вравнобедренном треугольнике внешний угол при основание равен 180 градусам. найти углы треугольника

Имеем правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S.

Сторона основания равна 22, высота 11.

Проведём осевое сечение через боковое ребро.

Получим прямоугольный треугольник с катетами 11 (это высота) и 11√2 (это половина диагонали основания).

Боковое ребро равно √(11² + (11√2)²) = 11√3.

Синус угла наклона бокового ребра SA равен:

sin A = 11/(11√3) = 1/√3 = √3/3.

cos A = (11√2)/(11√3) =√2/√3 = √(2/3).

Расстояние АР от точки А до заданной плоскости равно:

АР = (11√2)*cos A =  (11√2)* (√(2/3)) = 22/ √3 =  22√3/3.

Так как точка N лежит на середине ребра основания, то расстояние от неё до плоскости равно половине расстояния от точки А.

ответ: расстояние равно 11√3/3.

1.Дано:△ABD и △ACD - прямоугольный.

∠BAD = ∠DAC

Доказать:△ABD = △ACD

Рассмотрим △ABD и △ACD:

∠BAD = ∠DAC, по условию.

AD - общая сторона (гипотенуза)

=> △ABD = △ACD, по гипотенузе и острому углу.

Ч.Т.Д

2.Дано:∠A = ∠C

∠ADB = ∠CDB

Доказать:△ABD = △CBD.

Решение.

∠A = ∠C, по условию =>△ABC - равнобедренный

=>∠ABD =∠CBD и ∠ADB = ∠CDB, так как сумма углов треугольника равняется 180°

BD - общая сторона

=> △ABD = △CBD, по 2 признаку равенства треугольника.

Ч.Т.Д.

3.Дано:AE = ED

△ABD и △DCA - прямоугольные.

Доказать:△ABD = △DCA.

Решение.

Т.к. AE = ED =>△AED - равнобедренный.

=> ∠DAE = ∠ADE

AD - общая сторона. (гипотенуза)

=> △ABD = △DCA, по острому углу и гипотенузе.

Ч.Т.Д.