Вравнобедренной трапеции с острым углом60 основания - вопрос №60231723409 от DUGLASMORFINI 03.11.2022 21:20

Question

Геометрия: Вравнобедренной трапеции с острым углом60 основания относятся как 2/3. как относятся периметры фигур, на которые трапеция делится средней линией?

DUGLASMORFINI · Answer

Введем x, большее основание равно 3x, меньшие 2x, тогда средняя линия равна(m)

$m=\frac{2x+3x}{2}=2.5x$

Проведем высоты из тупых углов трапеции, получи прямоугольные треугольники с острыми углами 30 и 60 градусов и катетами 0.5x, тогда боковые стороны трапеции равны x, так как катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе. Средняя линия соединяет середины боковых сторон, следовательно у получившихся 2-х трапеций боковые стороны будут равны по 0.5х.

Периметр меньшей трапеции равен:

P=2x+2.5x+0.5x+0.5x=5.5x

Периметр большей:

P=3x+2.5x+0.5x+0.5x=6.5x

Отношение периметров:

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{5.5}{6.5}=\frac{11}{13}\\$

ответ: 11/13