Вравнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что его вершины лежат на гипотенузе, а две другие на катетах. найдите сторону квадрата если гипотенуза равна 21 см​

Фото чертежа прикрепил

найдём гипатенузу АС треугольника АВС:
по теореме Пифагора считаем 
АС²=АВ²+ВС²
АС²=8²+8²=64+64=128
АС=√128=8√2 (см).
проведём медиану ВК, которая будет являться радиусом окружности, который нам позже понадобится. В равнобедренном треугольнике медиана будет делить сторону АС на две равных части, 
тогда АК=8√2/2=4√2 (см).
медиана ВК есть ещё и биссектриса, 
следовательно перед нами ещё один равнобедренный треугольник АВК,
так что АК=ВК=4√2 (см).
Теперь используем формулу для нахождения дуги окружности:
L=2πr(ø/360°), где π-число пи; ø-центральный угол.
для нашего случая используем эти стороны и углы:
L=2π*BК(уголАВС/360°)
подставим значения:
L=2π*4√2(90°/360°)=2π√2≈8.885 (см).
ответ: длина дуги, ограниченная треугольником АВС=2π√2 или ≈8.885 см.

Дано: ABCD — квадрат, Sabcd= 4, т.М — середина АВ, АМ=ВМ, DH⟂СМ.

Найти: DH.

Решение.

1) Найдем сторону квадрата.

АВ²= 4;

АВ= 2 (–2 не подходит).

AB=BC=CD=AD= 2.

т.M — середина АВ, значит, АМ=ВМ= 2:2= 1.

2) Мы видим два равных прямоугольных треугольника: ΔMBC и ΔMAD (равны по двум катетам).

Найдем их площадь. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Значит, Smbc= Smad= ½•1•2= 1.

3) А площадь треугольника MDC равна разности площади квадрата и площадей треугольников MBC и MAD.

Т.е. Smdc= Sabcd–Smbc–Smad= 4–1–1= 4–2= 2.

4) Найдем сторону МС прямоугольного треугольника МВС (МС - это гипотенуза) по т.Пифагора:

МС²= МВ²+ВС²;

МС²= 1+2²;

МС²= 5;

МС= √‎5

5) Площадь обычного (произвольного) треугольника равна произведению половины основания этого треугольника на высоту, проведённую к этому основанию.

Для треугольника MDC это выглядит так:

Smdc= ½•MC•DH.

2= ½•√‎5•DH;

2 : ½ = √‎5DH;

√‎5DH= 4;

DH= 4/√‎5.

Расстояние от вершины D квадрата ABCD до прямой СМ равно 4/√‎5.

ОТВЕТ: 4/√‎5.