Отрезки МК и NP параллельны соседним сторонам прямоугольника, => соответственно равны им, пересекаются под прямым углом и делят АВСD на 4 прямоугольника, (неважно, равной или разной площади). Обозначим точку пересечения МК и NP буквой О.
а)
Стороны четырехугольника МNKP являются диагоналями получившихся прямоугольников и делят каждый из них пополам (свойство). Поэтому площадь MNKP равна сумме площадей этих половин, т.е. равна половине площади ABCD.
б)
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Так как S(ABCD)=AB•CD, МК=АD и NP=AB, а sin90°=1, то S(MNKP)=MK•NP•sin90°=0,5•S(ABCD).
Объяснение:
3)
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
<М+<К=180°. Отсюда следует
<К=180°-<М=180°-124°=56°
ответ: <К=56°
4)
АВ=CD=7 ед, по условию
AD=P(ABCD)-AB-CD-BC=27-5-2*7=8ед
ответ: AD=8ед
5)
ВС=МD=5см
Рассмотрим треугольник ∆АВМ
∆АВМ- прямоугольный треугольник
<ВМА=90°, ВМ- высота
<ВАМ=60°, по условию
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<АВМ=90°-<ВАМ=90°-60°=30°
АМ- катет против угла <АВМ=30°;
АМ=АВ/2=4/2=2см.
АD=AM+MD=2+5=7см
ответ: AD=7см
6)
ВСDK- параллелограм.
ВС=КD;
CD=BK, свойства параллелограма.
АВ=АК=ВС=СD, по условию
Таким образом трапеция АВСD- делиться на 5 равных отрезка
АВ=Р(ABCD)/5=30/5=6см.
АD=2*AB=2*6=12см
ответ: AD=12см
Отрезки МК и NP параллельны соседним сторонам прямоугольника, => соответственно равны им, пересекаются под прямым углом и делят АВСD на 4 прямоугольника, (неважно, равной или разной площади). Обозначим точку пересечения МК и NP буквой О.
а)
Стороны четырехугольника МNKP являются диагоналями получившихся прямоугольников и делят каждый из них пополам (свойство). Поэтому площадь MNKP равна сумме площадей этих половин, т.е. равна половине площади ABCD.
б)
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Так как S(ABCD)=AB•CD, МК=АD и NP=AB, а sin90°=1, то S(MNKP)=MK•NP•sin90°=0,5•S(ABCD).
в)
S(MNKP)=S∆MNP+S∆NKP=0.5•MO•NP+0.5•KO•NP=0,5•NP•(MO+OK) => S(MNKP)=0,5•NP•MK =>
S(MNKP) =0,5•S(ABCD), т.к. NP=AB и МК=АD