Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
4. треугольники АОС и КОС равны по двух сторонам и углу между ними
9)Треугольники АВК и МКС равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак), так как ВК=МК, АК=КС (дано) и угол АКВ равен углу СКМ, как вертикальные.
8)Рассмотрим ΔAOK и ΔBOC : СО=ОА по условию,ВО=ОК по условию,∠СОВ=∠КОА как вертикальные. Значит ΔAOK = ΔBOC по первому признаку равенства треугольников :"Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны"
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
10)
1. AO=OK (по условию)
2. OC - общая сторона
3. т.к.
углы АОВ и АОС - смежные АОС= 180 - АОВ
углы КОВ и КОС - смежные КОС = 180 - КОВ
КОВ = АОВ (по условию) значит
АОС = 180 - АОВ = 180 - КОВ = КОС
4. треугольники АОС и КОС равны по двух сторонам и углу между ними
9)Треугольники АВК и МКС равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак), так как ВК=МК, АК=КС (дано) и угол АКВ равен углу СКМ, как вертикальные.
8)Рассмотрим ΔAOK и ΔBOC : СО=ОА по условию,ВО=ОК по условию,∠СОВ=∠КОА как вертикальные. Значит ΔAOK = ΔBOC по первому признаку равенства треугольников :"Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны"
5)по 1 признаку
3)треугольник АЕО =ВКС т.к
1) АЕ=СК (по условию)
2) ЕО=СВ (по условию)
3) угол АОЕ=ВСК (по условию)
2)2.
Рассмотрим ∆CBO и ∆AKO:
KO=CO; AO=BO; ∠AOK=∠BOC.
∆CBO = ∆AKO по двум сторонам и углу между ними.
1)1.
Рассмотрим ∆ABC и ∆AKC:
AC - общая; BC=KC; ∠ACK=∠ACB.
∆ABC = ∆AKC по двум сторонам и углу между ними.
Объяснение: