Отношение боковых сторон равно 3/4, поэтому их длины можно записать, как 3*х и 4*х, где х - неизвестная величина. Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4. L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2; L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2; (учтено, что cos(60°) = 1/2; cos(120°) = -1/2) 16*(L^2 + 3^2 - 3*L ) = 9*(L^2 + 4^2 + 4*L); это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением) 7*L^2 - (48 + 36)*L = 0; L^2 - 12*L = 0; L = 12.
Координаты середины отрезка ВС (точки М) находятся по формуле:
Xm = (Xc + Xb)/2, Ym = (Yc + Yb)/2. Отсюда
Xc=2*Xm-Xb или 6-(-2)=8;
Yc=2*Ym-Yb или -2-4 = -6. Значит С(8;-6).
2) В(4;-3) К(1;5)
Координаты середины отрезка ВМ (точки К) находятся по формуле:
Xk = (Xm + Xb)/2, Yk = (Ym + Yb)/2. Отсюда
Xm=2*Xk-Xb или 2-4=-2;
Ym=2*Yk-Yb или 10-(-3) = 13. Значит М(-2;13).
Тогда координаты точки С:
Xc=2*Xm-Xb или -4-4=-8;
Yc=2*Ym-Yb или 26-(-3) = 29. Значит С(-8;29).
ответ: 1) С(8;-6) 2) С(-8;29)
Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4.
L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2;
L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2;
(учтено, что cos(60°) = 1/2; cos(120°) = -1/2)
16*(L^2 + 3^2 - 3*L ) = 9*(L^2 + 4^2 + 4*L);
это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением)
7*L^2 - (48 + 36)*L = 0; L^2 - 12*L = 0;
L = 12.