Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втрапеции abcd c основаниями bc = 3a и ad = 7a: an = nb и cm = md. найдите величину |an + bc + md|.

Показать ответ

Ответ:

фифа1

10.07.2020 20:25

Рассмотрим треугольники ABC и ACD, по правилу треугольника

$\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$

Далее сложим эти два равенства

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Поскольку N - середина АВ и M - середина CD, то

$\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{MD}=-2\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AD}\\ \\ 3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{MD}=-2\overrightarrow{AN}+7\overrightarrow{a}\\ \\ \overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{a}$

Следовательно, $\left|\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}\right|=\left|2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{a}\right|=5\left|\overrightarrow{a}\right|$

Можно еще такой По правилу многоугольника эта сумма равна средней линии , то есть 5а, для наглядности покажу, так как MN средняя линия, то

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}\\ \\ |\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}|=\bigg|\dfrac{3\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{a}}{2}\bigg|=5|\overrightarrow{a}|$

Втрапеции abcd c основаниями bc = 3a и ad = 7a: an = nb и cm = md. найдите величину |an + bc + md|.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ира1025

29.04.2020 11:19

Дан ромб авсд с острым углом а. высота вн, проведенная к стороне сд, пересекает диагональ ас в точке м. найдите площадь треугольника смн, если высота ромба равна 8, а площадь...

yulakri

18.04.2020 14:45

Найти основание равнобедренного треугольника,если высота к основанию равна 30см, а высота к боковой стороне 48см...

MuxaBirko

24.11.2022 20:14

найдите большую боковую сторону прямоугольной трапеции основания которой 10 см и 5 см , а один из углов 60...

Yrbаn

11.05.2021 13:07

Знайдіть сторони рівнобедріного трикутника якщо його периметр дорівнює 76см. а основа на 14 см. менша від бічної сторони ів...

kudgalina83

12.12.2020 21:40

ДОВЕДИТЬ РИВНИСТЬ ТРИКУТНИКИВ ABD i FEC ЯКШО КУТ3=КУТ4,КУТ1=КУТ2 BC=DE...

alinkarazborova

23.12.2022 16:31

Установіть вiдповiднiсть мiж відрізком (1-4) та його довжиною (А-д). 1 2 3 Відстань від точки А(3;-4) до осі у Bipinok AB, якщо 4(1:-7), В(6;-3) Відстаньд центра кол (x-2)+(+3)...

roapoaop

22.08.2021 13:46

В у прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 знайдіть тангенс кута: між прямою В1С та прямою AD, якщо вс= 3 см, вB1 = 2 см...

student87432467

24.11.2021 01:35

MNPQ четырехугольник M(-3;-1), N(1;-1), P(1;-3), Q(-3;-3). Найти диагонали четырехугольника, его периметр. Определить его вид...

ivanovaanastasi1

18.04.2023 08:30

Мальчик от дома по направлению на восток 6 м затем повернул на север и 8 м На каком расстоянии от дома оказался мальчик сор...

Diana451111

26.08.2020 16:01

В треугольнике ABC сторона AC в 3 раза больше стороны BC. На стороне AC отмечена точка L так, что AL:CL = 2:1. Найдите угол BKL, где K - середина стороны AB, если известно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку