Проведем высоту из вершины B (новая вершина Е). Получим прямоугольный треугольник. Отрезок AE = BC, так как ad : bc = 3:1. Вычислим AE по формуле AE = AB * cos ∠BAD = 8*√3/2 = 4*√3
Из этого следует BC = 4*√3, AD=12*√3 Зная все стороны находим площадь. S = (BC+AD)/2 * √AB² - (AD-BC)²/4 = 8*√3 * √64-192/4 = 32*√3 ответ: 32*√3
Второй вариант. Найдем высоту h трапеции, зная длину отрезка AE. h² + (4*√3)² = 8² h = 4 Вычисляем площадь по формуле через высоту S = (4*√3+12√3)/2*h = 32*√3 ответ: 32*√3 ответ одинаковый в двух вариантах.
Вычислим AE по формуле AE = AB * cos ∠BAD = 8*√3/2 = 4*√3
Из этого следует BC = 4*√3, AD=12*√3
Зная все стороны находим площадь.
S = (BC+AD)/2 * √AB² - (AD-BC)²/4 = 8*√3 * √64-192/4 = 32*√3
ответ: 32*√3
Второй вариант.
Найдем высоту h трапеции, зная длину отрезка AE.
h² + (4*√3)² = 8²
h = 4
Вычисляем площадь по формуле через высоту
S = (4*√3+12√3)/2*h = 32*√3
ответ: 32*√3
ответ одинаковый в двух вариантах.