Втрапеции abcd с основаниями ad и bc боковые стороны ав и cd пересекаются в точке f a) докажите, что треугольники afd и bfc подобны б) найдите площадь треугольника afd если известно что площадь треугольника bfc равна 14 и ab: bf=1: 2

1) найдём длины сторон. M(-6;1); N(2;4); (MN)^2=(2*(-6))^2+(4-1)^2; (MN)^2=64+9; MN=√73; M(-6;1); K(2;-2); (MK)^2=(2-(-6))^2+(-2-1)^2; (MK)^2=64+9; MK=√73; N(2;4); K(2;-2); (NK)^2=(2-2)^2+(-2-4)^2; (NK)^2=0+36; NK=√36=6; Так как MN=MK=√73, то треугольник MNK - равнобедренный. 2) Опустим высоту МС на сторону NK. Так как треугольник равнобедренный, то МС является и медианой. Точка С - это середина отрезка NK: N(2;4); K(2;-2); Найдём координаты точки С: С{(2+2)/2; (4+(-2))/2}=С(2; 1); Найдём длину высоты МС: М(-6; 1); С(2;1); (МС)^2=(2-(-6))^2+(1-1)^2; (МС)^2=64+0; МС=√64=8; ответ: 8 Мы использовали то, что высота была опущена на основание равнобедренного треугольника. А в общем случае, зная длины трёх сторон нужно найти площадь треугольника. А потом, зная площадь треугольника и длину стороны, на которую проведена высота, находим высоту.

Дано : ABCD - параллелограмм . Его периметр = 24 . AB * 2 = BC.
Найти стороны
Решение :
Так как это параллелограмм , то противоположные стороны равны .
Обозначим меньшую сторону за x.
Тогда большая равна 2x
Составим уравнение
x + x + 2x + 2x = 24
6x = 24
x = 4
2x = 8
ответ 4 см= AB=CD , 8 = BC = AD
2.
Дано : ABCD - параллелограмм . D+B+C =272
Найти угол A
Решение :
Так как ABCD пар-мм , то противоположные углы равны .
A = C
B = D
Угол A= C = 360 - D - B - C = 360 - 272= 88 градусов .
B = D = (360 - A - D ) / 2= (360 - 176)/ 2= 184/2=97 градусов
ответ : A=C=88 , B=D=97