Втрапеции длины диагоналей равны 2 корень из 13 и 6 корень из 5, а длины оснований - 4 и 12. найдите площадь трапеции. можно ли в эту трапецию вписать окружность? можно ли вокруг этой трапеции описать окружность?

Пусть трапеция обозначена АВСD, где ВС||AD, BC=2, AD=12.Диагонали BD=6√5, AC=2√13.Проведем высоту СН и прямую СК, параллельную диагонали ВD ⇒ BD+CK. Тогда DK=BC=4, AK=AD+DK=12+4=16. Площадь ΔАСК=1/2*АК*СН=1/2*(AD+DK)*CH=

=1/2*(AD+BC)*CH.

  Площадь трапеции ABCD=1/2*(AD+BC)*CH  ⇒  S(ΔACK)=S(трапеции). 

Найдем площадь треугольника по формуле Герона.Найдём периметр треугольника АСК.

Р=2√13+6√5+16.тогда полупериметр равен р=√13+3√5+8ю

р-AC=8+3√5-√13,   p-CK=8+√13-3√5,  p-AK=3√5+√13-8

p(p-AC)(p-CK)(p-AK)=2304,так как

(р-АС)(р-АК)=(3√5+(8-√13))(3√5-(8-√13)=

=(3√5)²-(8-√13)²=45-64+16√13-13=16√13-32=16(√13-2) 

р(р-СК)=((8+√13)+3√5)((8+√13)-3√5)=(8+√13)²-45=64+16√13+13-45=32+16√13=16(2+√13)

S²=16(√13-2)16(2+√13)=256(13-4)=256*9=2304, S=√2304=48