Втрапеции mnkp с основаниемии mp и nk продолжаения боковых сторон пересикаются в точке e, причём ek: kp= найдите разность оснований трапеции, если nk = 16 см​

информация о том, что центром окружности, описанной около равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, является лишней. 

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его срединных перпендикуляров. 

Срединными перпендикулярами любого равностороннего треугольника являются его высоты, они же медианы и биссектрисы. 

Поэтому радиус R описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты h

h=a•sin 60°, где а - сторона треугольника, а углы равностороннего треугольника раны 60°.

h=6•√3/2=3√3

R=(3√3)•2/3=2√3 см

———————

3) Медиана делит исходный треугольник на два, у которых основания равны, а высота, проведенная из общей вершины, является для них также общей. (см. рисунок)

S(ABL)=AH•DL/2

S(ACL)=AH•CL/2

Так как BL=CL, то площади этих треугольников равны, а  площадь каждого равна половине площади ∆ АВС, т.е.18:2=9 см².

---------

Мы получили свойство медианы треугольника, которое полезно запомнить: 

Медиана треугольника делит его на два равновеликих, т.е. на треугольники с равной площадью. 

Доказательство:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔВСЕ = ΔADE по 3-му признаку равенства треугольников (ЕС = ED по условию, ВЕ = АЕ тоже по условию,  ВС = AD -как противоположные стороны параллелограмма)

Против равных сторон в равных треугольниках лежат и равные углы.

Поэтому  ∠А = ∠В.

По свойству углов параллелограмма сумма углов. прилегающих к одной стороне параллелограмма в сумме составляют 180°.

Поэтому  ∠А = ∠В = 90°.

Если два угла параллелограмма равны по 90°, то этот параллелограмм является прямоугольником, что и следовало доказать.